数学必修五知识点

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1、高中数学必修5知识点第一章、数列一、基本概念1、数列：按照一定次序排列的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．无穷数列：项数无限的数列．递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．常数列：各项相等的数列．摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．4、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．5、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．二、等差数列1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同

2、一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．（2）符号表示：2、通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则．通项公式的变形：①；②．通项公式特点：是数列成等差数列的充要条件。3、等差中项若三个数，，组成等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．即a、b、c成等差数列4、等差数列的基本性质（1）。（2）（3）115、等差数列的前项和的公式公式：①；②．公式特征：是一个关于n且没有常数项的二次函数形式等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）．③，，成等差数列．6、判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：是等差数列②中项法：是等差

3、数列③通项公式法：是等差数列④前项和公式法：是等差数列三、等比数列1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．（2）符号表示：2、通项公式（1）、若等比数列的首项是，公比是，则．（2）、通项公式的变形：①；②．3、等比中项：在与中插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．注意：与的等比中项可能是。114、等比数列性质若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．5、等比数列的前项和的公式：（1）公式：．（2）公式特点：（3）等比数列的前项和的性质：①若项

4、数为，则．②．③，，成等比数列（）．6、等比数列判定方法：①定义法：为等比数列；②中项法：为等比数列；③通项公式法：为等比数列；④前项和法：为等比数列。四、求通项公式方法①观察、归纳、猜想法求数列通项②应用求数列通项注意：一分为二或合二为一③累加法：若递推关系式形式为用累加法④累乘法：若递推关系式形式为用累乘法⑤转化为等差法：若递推关系式形式为（m、p为常数）11⑥转化为等比法：若递推关系式形式为。五、求前项和公式方法①公式法：若数列为等差或等比数列直接应用求和公式②倒序相加法：若数列首尾两项和有规律③乘比错位相加法：通项公式为（其中为等差数列，为等比数列）④裂相求和法：通项公式为（为等差数列

5、）⑤分组求和第二章、解三角形一、正弦定理1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；④．3、定理应用范围：（1）已知两边及一边对角（2）已知两角及一边4、已知两边及一边对角解的个数判断 A>90°A＝90°A<90°a>b一解一解一解a＝b无解无解一解absinA两解a＝bsinA一解a

6、角、、的对边，则：①若，则；②若，则；③若，则．2、大边对大角A>Ba>bsinA>sinB3、三角形内角和定理114、二倍角公式：5、两角的和与差公式：6、辅助角公式第三章、不等式一、比较大小及不等式性质1、比较大小依据：；；．2、比较大小方法：作差法：步骤①作差②变形（常用方法：通分、配方、分子、分母有理化、因式分解等）③定号作商法：3、不等式的性质：①；②；③；④，；⑤；⑥；⑦；⑧．二、一元二次不等式解法：111、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．解法步骤：⑴确定对应一元二次方程的判别式及根⑵作出对应一元二次函数的图像⑶由函数图象写出相应不等式的解集2、二次函数的图

7、象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集3、一元二次不等式恒成立问题恒成立条件恒成立条件4、含参一元二次不等式解法分类讨论：①二次项系数②相应方程是否有根③两根的大小5、一元二次方程实根分布分析思路：求根公式法：11韦达定理法：①判别式②两根之和③两根之积函数图象法：①判别式②对称轴位置③