《数列》单元测试题(含答案)

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1、《数列》单元练习试题一、选择题1．已知数列的通项公式（N*），则等于（）（A）1（B）2（C）3（D）02．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）（A）它的首项是，公差是（B）它的首项是，公差是（C）它的首项是，公差是（D）它的首项是，公差是3．设等比数列的公比，前项和为，则（）（A）（B）（C）（D）4．设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则（）（A）（B）（C）（D）5．已知数列满足，（N*），则（）（A）（B）（C）（D）6．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为（）（A）130（B）170（C）210（D）2607

2、．已知，，…，为各项都大于零的等比数列，公比，则（）（A）（B）（C）（D）和的大小关系不能由已知条件确定8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项9．设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么等于（）（A）210（B）220（C）216（D）21510．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：7w.w.w.k.s.5.u.c.o.m他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，

3、16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（A）289（B）1024（C）1225（D）1378二、填空题11．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则的值是．12．等比数列的公比．已知，，则的前4项和．13．在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定值．如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是－17.5℃，那么3km高度的气温是℃．14．设，，，N*，则数列的通项公式．15．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．三、解答题16．已知

4、是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前项和的最大值．717．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列．（Ⅰ）求的公比；（Ⅱ）若，求．18．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19．设数列满足，N*．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．720．设数列的前项和为，已知，．（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的

5、通项公式．21．已知数列中，，，其前项和满足（，）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．7《数列》单元测试题参考答案一、选择题1．D2．A3．C4．B5．B6．C7．A8．A9．B10．C二、填空题11．12．13．－4.514．15．，三、解答题16．（Ⅰ）设的公差为，则解得∴．（Ⅱ）．∴当时，取得最大值4．17．（Ⅰ）依题意，有，∴，由于，故，又，从而．（Ⅱ）由已知，得，故，从而．18．（Ⅰ）设分钟后第1次相遇，依题意，有，整理，得，解得，（舍去）．第1次相遇是在开始运动后7分钟．（Ⅱ）设分钟后第2次相遇，依

6、题意，有7，整理，得，解得，（舍去）．第2次相遇是在开始运动后15分钟．19．（Ⅰ）∵，①∴当时，．②由①－②，得，．在①中，令，得．∴，N*．（Ⅱ）∵，∴，∴，③∴．④由④－③，得，即，∴．20．（Ⅰ）由，，有，∴，∴．∵，①∴（），②由①－②，得，∴，∵，∴，7∴数列是首项为，公比为的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ），得，∴，∴数列是首项为，公差为的等差数列，∴，∴．21．（Ⅰ）由已知，得（，），即（，），且，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴．（Ⅱ）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为，∴．（ⅱ

7、）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴．∴，又为非零整数，则．综上所述，存在，使得对任意，都有．7