生物统计学教学教案(5~)

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1、

2、生物统计学教案第五章统计推断教学时间：5学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握两个样本的差异显著性检验，掌握一个样本的差异显著性检验，了解二项分布的显著性检验。讲授难点：一个、两个样本的差异显著性检验统计假设检验：首先对总体参数提出一个假设，通过样本数据推断这个假设是否可以接受，如果可以接受，样本很可能抽自这个总体，否则拒绝该假设，样本抽自另外总体。参数估计：通过样本统计量估计总体参数。5.1单个样本的统计假设检验5.1.1一般原理及两种类型的错误例：已知动物体重服从正态分布N(μ，σ2)，实验要求动物体重μ＝10.00g。已知总体标准差σ＝0.40g，总体平均数

3、μ未知，为了得出对总体平均数μ的推断，以便决定是否接受这批动物，随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数，推断μ。1、假设：H0:μ=μ0或H0:μ－μ0＝0HA:μ>μ0μ<μ0μ≠μ0三种情况中的一种。本例的μ0＝10.00g，因此H0:μ=10.00HA:μ>10.00或μ<10.00或μ≠10.002、小概率原理小概率的事件，在一次试验中几乎是不会发生的，若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而拒绝假设。从动物群体中抽出含量为n的样本，计算样本平均数，假设该样本是从N(10.00，0.402)中

4、抽取的，标准化的样本平均数

5、服从N(0,1)分布，可以从正态分布表中查出样本抽自平均数为μ的总体的概率，即P(U>u),P(U<－u),以及P(

6、U

7、>u)的概率。如果得到的值很小，则抽自平均数为μ0的总体的事件是一个小概率事件，它在一次试验中几乎是不会发生的，但实际上它发生了，说明假设的条件不正确，从而拒绝零假设，接受备择假设。显著性检验：根据小概率原理建立起来的检验方法。显著性水平：拒绝零假设时的概率值，记为α。通常采用α＝0.05和α＝0.01两个水平，当P<0.05时称为差异显著，P<0.01时称为差异极显著。3、临界值例从上述动物群体中抽出含量n＝10的样本，计

8、算出＝10.23g，并已知该批动物的总体平均数μ绝不会小于10.00g，规定的显著水平α＝0.05。根据以上条件进行统计推断。H0:μ=10.00HA:μ>10.00根据备择假设，为了得到落在上侧尾区的概率P(U>u)，将标准化，求出u值。P(U>1.82)＝0.03438，P<0.05，拒绝H0，接受HA。在实际应用中，并不直接求出概率值，而是建立在α水平上H0的拒绝域。从正态分布上侧临界值表中查出P(U>uα)=α时的uα值，U>uα的区域称为在α水平上的H0拒绝域，而U

9、=1.645,u>uα，落在拒绝域内，拒绝H0而接受HA。4、单侧检验和双侧检验上尾单侧检验：上例中的HA:μ>μ0，相应的拒绝域为U>uα。对应于HA:μ>μ0时的检验称为上尾单侧检验。

10、下尾单侧检验：对应于HA:μ<μ0时的检验称为下尾单侧检验。其拒绝域为U<－uα。双侧检验：对应于HA:μ≠μ0时的检验称为双侧检验。双侧检验的拒绝域为

11、U

12、>uα/2。5、单侧检验和双侧检验的效率：在样本含量和显著水平相同的情况下，单侧检验的效率高于双侧检验。这是因为在做单侧检验利用了已知有一侧是不可能这一条件，从而提高了它的辨别力。所以，在可能的条件下尽量做单侧检验。例上例已经计算

13、出u=1.82，上尾单侧检验的临界值u9，0.05＝1.645，u>uα,结论是拒绝零假设。在做双侧检验时u仍然等于1.82，双侧检验的临界值为u9,0.05/2=1.96,

14、u

15、

16、H0是正确的，μ＝μ0）（2）II型错误，犯II型错误的概率记为ββμ1＝P（II型错误）＝P（接受H0

17、H0是错误的，μ＝μ1）例继续上例，抽出n＝10的样本，＝10.20g，检验假设H0：μ＝10.00gHA：μ>10.00g标准化的样本平均数临界值u0.05=1.645

18、，u0.05。结论是不能拒绝H0。以样本平均数表示的临界值，可由下式得出在下图中的位置已用竖线标出。犯I型错误的概率α，由竖线右侧μ0＝10.00曲线下面积给出。犯II型错误的概率由竖线左侧μ1＝10.30曲线下面积给出。

19、犯II型错误的概率β10.30＝0.2327。从上图中可以看出（1）当μ1越接近μ0时，犯II型错误的概率越大。（2）降低犯I型错误的概率，必然增加犯II型错误的概率。（3）为了同时降低犯两种错误的概率，必须增加样本含量。7、关于两个概念的说明：（1）当P<α时，所得结论的正确表述应为：由