古印度与中西亚阿拉伯国家的数学发展

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1、古印度与中西亚阿拉伯国家的数学发展讲述印度与阿拉伯国家的数学发展历程，详细描述其中发表的主要著作关键词：数学传统数学发展印度数学一．印度数学1.印度历史与印度数学概述印度文明可远溯到四、五千年以前。从本世纪20年代开始，考古学家先后在印度河流域发现了不少远古城市和村落遗址。摩亨佐·达罗是最重要的一座城市遗址，它保存着印度最早的历史遗址。这一遗址清楚地显示出城市的营建是有规划的，市区的布局井井有条，有布满城市的排水系统。这说明，这里同古代东方一些地区一样有着较先进的文化。从当时农业生产发展和土木工程建设水平看，其时应该已掌握一些计

2、算和度量衡方面的知识。2.印度的数码与算术印度大约在公元前3世纪开始有了数的记号，但在不同地区和不同世纪，数的写法不断有所变化，经过上千年的演变，才形成近现代形式的写法。根据已发现的碑刻、手稿等文化资料，可将印度古代数目字辑成一表。印度早起虽然用单独记号表示数，但还没有零的记号，也没形成位值制记数法。像二十、三十这样的数，在早期也只是用一个独立的记号表示。印度人虽然很早就用十进制记数，但位置法的采用却是到五、六世纪才开始的。公元六、七世纪确立了使用十进制位置制的数码记数法后，不久便传入阿拉伯国家，经阿拉伯人又传至欧洲，这种数码又

3、经过演变，遂成为现在这种形式。3.印度的代数印度数学家对代数做出过重要贡献。印度人用缩写文字和一些符号来描述运算，对解决代数学问题起了很大作用。他们通常用并列表示加法，减法是在被减数加个点或“+”号；其它运算用文字缩写表示，如乘法是因子后面写“bha”；ka表示其后的数开平方，它来源于karana这个字；波罗摩笈多用ya表示未知数。仅含一个未知数时，也常用符号“O”表示。已知的整数，前面一般冠以ru。当未知量多于一个时，用各种颜色名称的第一个音节表示，如第二个未知数就可用ka表示，。　　直到两千年前，印度人还使用由横划组成的数字

4、。后来，他们开始用干棕榈叶做写字的材料，并且发展了草体书法，于是由一到九的各不相同的数字符号就这样日趋成形了。古印度人也用美索不达米亚商人的算盘来进行计算，每个数字符号都能很方便地表示算盘上任何一行的石子数。　　印度人新的数字符号要是到此为止不再发展，那意思就不大了。事实上，ZZ只能表示在任意两行沟里的两个石子，它可以是22，也可以是202、2020等等。这就是说，人们不仅要知道沟里有几个石子，还要知道它们各在那一行里。　　不知什么时候什么人，在前人智慧和成就的基础上，总结出了这样一个办法：用最右面的数字表示个位行里的石子数，左

5、面相邻的数字表示十位行里的石子数。其它则以此类推，用点表示空行。这样，ZZ就只表示22，Z.Z．就只表示2020，而没有其它的意思了。表示空位的“.”，后来改用“0”代替。　　有了这个记数法，人们就可以用同一个符号记录算盘上任何一行上的同一个数字，简单清楚，书写方便。印度记数法的最大优点是能用数字来进行计算，这是一个了不起的进步！　　我们知道，古老的书写系统，包括埃及的、巴比伦的、希腊的、罗马的都是用不同的符号来表示算盘上不同行里的相同的石子数，不像我们今天可以用同一个“1”，在不同的数位上表示一、十和一百。因此每一位行都得用不

6、同的加法表相乘法表，用它们做笔算或心算是很麻烦的。如果只有九个不同的符号，其中每一个都可以表示任何一行的石子数，零表示空行，那每一行上的计算就都是一样的了。这样，人们只要掌握一个表就行了，好懂、好背、好用。　　相邻两位数码混淆，采用了纵横相间的办法，而是每一行的加法表和乘法表，一直都是一样的。　　印度人创造的这套数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，是对数学知识的非常宝贵的贡献！它很快就引起了计算艺术的革命。　　印度数学家还研究了分数，并且能象我们今天这样书写它们。到公元五百年，伏拉罕密希拉能通过计算，预告行星的位置；阿耶

7、波多论述了确定平方根的法则，给出了圆周率的近似值为3.1416。　　公元七世纪初期，伊斯兰教的创始人穆罕默德统一了整个阿拉伯地区。他死后的三百多年间，他的门徒带着这种新教，往西经过整个北非，进入西班牙和葡萄牙；往东越过印度河进入了亚洲的广大地区。　　大约在762年，穆斯林们建立了帝国首都巴格达城。四十年后，它成为世界著名的学术中心，就象希腊和罗马时期的亚历山大城一样。　　在公元八百年到九百年这一个世纪里，东西方的知识在巴格达得到了交流。东方来的商人和数学家带来了新的数字符号，印度算术和中国的算学成就；从西方选出来的异教徒带来了亚

8、历山大强盛时期的科学著作，其中包括天文学和地理学的论文，还有欧几里得几何学。穆斯林学者把这些著作译成了阿拉伯文。　　穆斯林的天文学家发展的制图学，远远超过了亚历山大时期的水平。在巴格达的学校里，三角学盛行起来。由于掌握了印度的新算术，穆斯林数学家能更为完满地研究