四川木里县中学高三年级数学总复习数列经典例题精析新人教a版

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1、WORD格式可编辑四川省木里县中学高三数学总复习数列经典例题精析新人教A版类型一:叠加法求数列的通项公式  1.求分别满足下列条件的数列的通项公式.  (1),;(2),.  思路点拨:分析(1)题的结构,可以判断数列是等差数列,因此可以利用通项公式求解,(2)题的结构与(1)题相似,虽然不是等差数列,但可以利用等差数列的通项公式的推导过程中的方法(叠加法)求解.  解析:  (1)∵,∴数列是等差数列,且首项为,公差为    ∴.  (2)∵,    当时,    ,    ,    ,              将上面个式子相加得到:            ∴(),    当

2、时,符合上式    故.专业技术资料整理分享WORD格式可编辑  总结升华:  1.在数列中,若为常数,则数列是等差数列;若不是一个常数,而是   关于的式子,则数列不是等差数列.  2.当数列的递推公式是,可以利用叠加的方法求数列的通项公式.  举一反三:  【变式1】数列中,,求通项公式.  【答案】  当时,  ,  ,  ,       将上面个式子相加得到:    ∴(),  当时,符合上式  故.  【变式2】数列中,,求通项公式.  【答案】  当时,  ,  专业技术资料整理分享WORD格式可编辑,  ,       将上面个式子相加得到:    ∴(),  当时

3、,符合上式  故.类型二:叠乘法求数列的通项公式  2.求分别满足下列条件的数列的通项公式.  (1),;(2),.  思路点拨:分析(1)题的结构,可以判断数列是等比数列,因此可以利用通项公式求解,(2)题的结构与(1)题相似,虽然不是等比数列,但可以利用等比数列的通项公式的推导过程中的方法(叠乘法)求解.  解析:  (1)∵,∴数列是等比数列,且首项为,公比为    ∴.  (2)∵,    当时,,,,…,    将上面专业技术资料整理分享WORD格式可编辑个式子相乘得到:    ,    ∴(),    当时,符合上式    故.  举一反三:  【变式1】数列中,,求

4、通项公式.  【答案】  时,,  当时,符合上式  ∴  【变式2】已知数列中,,(n∈N+),求通项公式.  【答案】  由得,∴,  ∴,  ∴当时,    当时,符合上式  ∴专业技术资料整理分享WORD格式可编辑类型三:变形为新的等差、等比数列求通项公式  3.已知数列中,(),求的通项公式.  解析:  方法一:∵(),      ∴,      ∴,      令,则,      ∴是首项为且公比为的等比数列,      ∴,      ∴  方法二:①      ②,      ②-①得:      ∴成等比数列且公比为,首项,      ∴,      ∴当专业

5、技术资料整理分享WORD格式可编辑时              .      当时,符合上式      ∴  总结升华:第一种解法通过两边同加一个数成为一个新的数列,这个新数列成等比数列.一般地,对已知数列的项满足,(为常数,),则可设得,利用已知得即,从而将数列转化为求等比数列的通项,第二种方法利用了递推关系式的累差法.这两种方法均是常用的方法.  举一反三:  【变式1】已知数列中,,求  【答案】  ,  ∴,  令,则  ∴是首项为公比为的等比数列  ∴,  ∴  【变式2】已知数列中,,求专业技术资料整理分享WORD格式可编辑  【答案】  令,则,  ∴,即  ∴, 

6、 ∴为等比数列,且首项为,公比,  ∴,  故  4.数列中,,,求.  思路点拨:对两边同除以得即可.  解析:∵,∴两边同除以得,     ∴成等差数列,公差为,首项,     ∴,     ∴.  总结升华:两边同时除以可使等式左边出现关于和的相同代数式的差,右边为一常数,这样把数列的每一项都取倒数,这又构成一个新的数列,而恰是等差数列.其通项易求,先求的通项,再求专业技术资料整理分享WORD格式可编辑的通项.  举一反三:  【变式1】数列中,,,求.  【答案】  ∵,∴,  ∴成等差数列,公差为,首项,  ∴,  ∴.  【变式2】已知数列满足,而且,求这个数列的通项

7、公式.  【答案】  ∵,∴  设,则,即,  ∴数列是以为首项,3为公比的等比数列,  ∴,∴.  ∴。类型四:与的关系式的综合运用  5.数列满足,,  (1)用表示;  (2)证明:数列专业技术资料整理分享WORD格式可编辑是等比数列;  (3)求和的表达式.  思路点拨:由推出和,要证明是等比数列,只需利用定义证明是常数,这需要探求与的关系,再由等比数列的前n项和反过来求或直接利用关系式求.  解析:  (1)∵,∴    当时,即    当时,,    所以.  (2)

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