[理学]相关与回归分析

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1、三相关与回归分析（1）相关分析的基本概念辩证唯物主义认为物质世界是一个普遍联系的统一整体。这说明，世界上的事物或多或少存在着某种联系。例如：身高与体重之间，就存在着联系，一般情况下，身体越高体重也越大；投资与利润之间也存在着类似的联系。研究这种联系无论是在经营决策还是在科学研究中都必不可少，比如：投资方只有在考虑了投资和利润的关系后，才能大致预测出一定水平的投资能带来多少利润；又如，在工程技术中，对于混凝土的抗压强度和抗拉强度的研究，有助于应对不同的施工要求。要研究这些变量之间的关系，可以通过统计的方法进行，而这种统计的方法主要是相关分析和回归分析两种。1相关关系如前所述，变

2、量之间存在着相互的联系，如果进一步考察，可以发现，这些联系又具体的可以分为两种不同的类型。1）函数关系它反映现象之间存在着严格的依存关系。其特点：①变量之间的数值以确定的关系相对应这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定的值与之相对应。②变量间的关系可以用一个确定的公式来反映例如，，圆的面积随着半径而变动；，产值和产量、单位生产成本之间也是确定的函数关系。332）相关关系它是指现象之间确实存在依存关系，但这种关系不确定不严格。这种关系的特点：①变量之间确实存在数量上的依存关系如前所述的身高与体重之间，投资与利润之间都存在着某种依存关系。②数量依存关系的具体关

3、系值是不固定的在这种关系中，对于某个变量的某个数值，另一个变量可以有若干个数值与之对应，这些数值表现出一定的波动性。例如：身高与体重之间，存在一定的依存关系。但是体重除了与身高有关外，还受年龄、性别、区域、种族等因素影响。身高与体重并无严格的对应关系，同一身高的人，体重大多数情况下是不相等的。但即便如此，这两个变量之间仍旧存在一定的规律性，在一般条件下，身高越高，体重越大。统计在研究变量的相关关系时，应当首先根据有关的科学理论，通过观察和实验，才能建立这种联系，并且还要通过理论与实践的检验。只有这样，才能得出科学的有意义的结论。2相关关系的种类变量之间的相关关系是很复杂的，它

4、们各以不同的方式和程度相互作用，表现出不同的类型和形态。1）按相关关系涉及的变量多少来划分，可分为单相关和复相关两个变量之间的相关关系叫做单相关（也称一元相关），即33只涉及一个自变量和一个因变量。三个或三个以上的变量之间的相关关系叫做复相关（也称多元相关），即研究涉及一个因变量和两个或两个以上的自变量。2）按相关的方向分，可分为正相关和负相关自变量的数值增加，因变量的数值也基本随之增加，即为正相关，例如：商品价格上升，供给也上升。而相反的即为负相关，如商品价格上升，商品的需求下降。3）按相关的表现形式分，分为线性相关（直线相关）和非线性相关（曲线相关）变量间的相关关系近似地

5、表现为直线即称为直线相关。其特点是当一个变量增减1个单位时，另一个变量也按一个大致固定的量变化。若这种相关关系近似为曲线时，即称为曲线相关，按具体形态又可分为：抛物线、指数曲线、双曲线等。在实际应用中，变量之间究竟采取哪种形态，要根据具体情况进行理论分析，并根据实际经验，才能得到较好的解决。4）按照相关的密切程度分，分为完全相关、不完全相关和无相关（b）不完全相关yx（a）完全相关yx当一个变量的值完全由另一个变量的值所决定，即称为完全相关，即前述的函数关系，如；两个变量各自独立，互不影响，称为无相关，如股票价格和气温之间，一般是无相关的。介于这二者之间，称为不完全相关，通常

6、相关分析是指对不完全相关的分析。以上相关关系的种类，如图1所示。33（d）曲线相关xy（c）无相关xy（f）负相关xy（e）正相关xy图1相关关系类型需要注意的是，现实的相关关系一般是以组合形态出现，如图1(a)为完全线性正相关，图1(b)为不完全线性正相关。而相应的完全线性负相关和不完全线性负相关如图2(a)和图2(b)。（b）不完全线性负相关xy（a）完全线性负相关xy图2相关关系的组合类型此外，线性关系还有其他的组合类型，在此不一一列举。3相关分析的主要内容33相关分析的目的在于分析现象间相关关系的形式和密切程度以及依存变动的规律性，在实际工作中，有非常广泛的应用。主要

7、内容如下:1)确定变量之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式这是相关分析的出发点，由相关关系才能用相应的方法去分析，否则，只会得出错误的结论。相关关系表现为何种形式就用什么样的方法分析，若把本属于直线相关的变量用曲线的方法来分析，就会产生认识上的偏差。2)确定相关关系的密切程度对于这个问题，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，相关系数的用途很广泛。3）选择合适的数学方程式确定了变量之间确实有相关关系和及其密切程度，就要选择合适的数学方程式来对变量之间的关系近似描述，并用自变量的数值去推测因