数学建模国一

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（

2、如果赛区设置报名号的话）：C乙05104所属学校（请填写完整的全名）：山东英才学院参赛队员(打印并签名)：1.谢凯兵2.修敬檑3.冯兴欣指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李传杰娄万东日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：企业退休职工养老金制度的改革摘要现在我国养老保险改革正处于过渡期，进一步健全和完善养老保

3、险制度具有重大现实意义。以山东省某企业职工的养老金替代率和养老基金收支平衡为研究课题，本文建立了一般的精算模型和考虑职工收入梯度的“收入分级”精算模型。在此基础上，本文对影响替代率及收支平衡的风险影响因素进行了定性和定量分析，提出了有利于兼顾目标替代率和基金收支平衡的建议。针对问题一，本文首先根据原始数据走势特征建立了三种不同预测模型。通过拟合检验，并与发达国家平均工资水平对照，最终确定正交多项式最小二乘法为最佳预测函数。进而得到2011年-2035年山东省职工的年平均工资的预测值，结果合理。针对问题二，我们首先依据附件2数据求出职工缴费指数的参考值，建立了一般养老金替代

4、率模型。在此基础上引入“收入分级”概念，将职工按照工资水平分为低等收入、中等收入、高等收入三类，对模型进行了改进。得到了三类收入级别企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始交养老保险一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）的养老金替代率。经过敏感性分析，定量求出了退休年龄和缴费年限对替代率的影响。针对问题三，根据现值和终值的计算原理建立养老基金收支平衡精算模型，以职工个体为研究对象计算个人养老基金缺口。结合“收入分级”模型计算得到某职工2000年起从30岁开始交养老保险一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），75岁死亡的基金缺口以及收支平衡点。针对问题四，本文在已

5、有模型中提取了替代率及收支平衡的风险影响因素，并对主要因素进行了分析，提出了有利于兼顾目标替代率和基金收支平衡的建议。本文的特色是建立了区分职工收入梯度的“收入分级”养老金精算模型。最后以兼顾替代率和收支平衡为目的，提出建立多目标决策模型的思路，不过时间限制未能实现。关键词多项式拟合最小二乘养老金精算替代率收支平衡风险因素多目标决策19§1问题重述现在我国养老保险改革正处于过渡期，养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按

6、照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。需要解决的问题：（1）预测：以1978-2010年山东省职工历年平均工资统计数据为参考，建立预测模型，预测2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。（2）养老金替代率的计算：建立替代率模型，并计算职工自2000年起分别从30、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁、60岁、65岁）这六种情况下的养老金替代率。在这个问题中，允许把该企业各年

7、龄段职工工资与该企业平均工资之比看作职工缴费指数的参考值。（3）该企业某职工养老保险基金缺口的计算：该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁、60岁、65岁），退休后一直领取养老金直到75岁死亡。需要建立基金缺口模型，并计算三种情况下的职工养老保险基金缺口，进而得到收支平衡的临界点。（4）影响因素分析：提取养老保险金的影响因素进行分析。采取合理的措施，既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。§2问题分析2.1问题一的分析我们首先查找文献来了解中国经济近年发展情况。中国经济自1991年开