洛伦兹力作用下的圆周运动问题分析

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1、洛伦兹力作用下的圆周运动问题分析一、偏转问题例1.如图1所示，半径R=10cm的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向里，在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速度均为v=3.2×106m/s的a粒子，已知ma=6.64×10-27kg，qa=3.2×10-19C。①画出a粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨迹。②求出a粒子通过磁场空间的最大偏转角θ。③再以过O点并垂直纸面的直线为轴放置磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角度最大的a粒子射到y轴正方向上，则圆形磁场直径OA至少应转过多

2、大的角度？解析：（1）各方向粒子半径相同，故圆心轨迹如图2所示。（2）因r一定，欲使粒子穿过磁场时偏转角最大，就需运动的轨迹圆弧最长，即所对应的弦最长，而最长弦为磁场区域直径，故从A点处射出磁场时偏转角最大，θmax=60°。（3）要满足题意，必须使粒子的出射方向与x轴正方向夹角大于90°，据几何关系，要使偏转角最大的粒子射到y轴正方向上，圆形磁场直径OA至少逆时针转过60°点评：正确作出符合题意a粒子的轨迹，结合几何关系是解决带电粒子在磁场中作圆周运动问题常用的方法，本题关键要分析好临界条件。二、位置问题例2.在xOy坐标平面的

3、第一象限内，有一个匀强磁场，磁感强度大小恒为B0，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图3所示，规定垂直xOy平面向里为正。一个质量为m、电量为q的粒子，在t=0时刻从坐标原点以初速度v0沿x轴正方向射入，不计重力影响，经过一个磁场变化周期T，粒子到达第一象限内的某一点P，且速度方向仍沿x轴正方向。①若OP连线与x轴之间的夹角为45°，求磁场变化的周期T大小为多大。②若P点的位置随着磁场周期变化而变化，试求P点的纵坐标的最大值为多少。解析：（1）为使粒子经过一个磁场变化周期到达P点，则OP与x轴正方向夹角为45°，P点速

4、度沿x轴正方向，则粒子必须经过两个四分之一圆弧，如图4所示，因而磁场变化周期。（2）T越大，两段圆弧越大，当后半圆弧与y轴相切时，P点纵坐标最大，如图5所示，由几何关系可得P点最大纵坐标。点评：带电粒子的周期变化的匀强磁场中运动，每经过半个周期粒子的环绕方向发生变化，应根据题意作出粒子的运动轨迹再由圆周运动的特点和几何知识求有关物理量。三、时间问题例3.如图6所示，在一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面里的磁感强度B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°，大小为v0的带正电粒子。已

5、知粒子质量为m，电量为q，ad边长为l，ab边足够长，粒子重力不计，求：①粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；②如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。解析：如图7所示，由几何关系，能从ab边射出的最大轨道半径为l，圆心O1，可得。同理最小半径轨迹的圆心为O2。所以。粒子在磁场中运动的时间与v无关，所以粒子在磁场中运动的时间仅与粒子在磁场中轨迹转过圆心角有关，最大圆心角由粒子从ad边射出时产生（不同轨迹均一样）。。例4.如图8所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直于xOy所在的纸面向

6、外。某时刻在x0=l0，y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场，同一时刻，在x=－l0，y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与α粒子的相互作用。设质子的质量m，电量为q。（1）如果质子经过坐标原点O，求它的速度为多大。（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？解析：（1）根据题设条件，粒子进入磁场的速度方向皆垂直于x轴，可知粒子运动的轨道圆心必在x轴上，又因质子运动时经过坐标原点，故其轨道半径。设粒子的运动速度为vH，由牛顿定律得，解得。（2）首先我们对粒子运动的时间特征进行研究

7、。质子做圆周运动的周期为TH=，而粒子的质荷比为质子质荷比的2倍，因此粒子的运动周期为质子运动周期的2倍，即为。由于匀速圆周运动是周期性重复的运动，因而质子多次穿过坐标原点O，其时间为，…而这些时刻又分别与粒子运动的以下时间对应着，，…因此，粒子进入磁场处与O点之间的连线必为圆周或圆周所对的弦，如图9（可以看出等情形不必再考虑）。在图中作出圆弧所对应的圆心角，建立几何关系，不难得到粒子运动的轨道半径。则由牛顿定律得=，根据。则综合以上各式，可得。由于对应着两种不同的轨迹，粒子运动的速度有两个，如图9所示。点评：对粒子在有界的磁场中

8、运动，要根据题意分析运动中的临界情况，并作出相应的临界轨迹，确定圆心和半径，进而解决问题。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m