几何光学习题解

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1、光学习题十四章几何光学习题与解答14-1.如图所示,一束平行光线以入射角射入折射率为,置于空气中的透明圆柱棒的端面.试求光线在圆柱棒内发生全反射时,折射率应满足的条件.解:设光线在圆柱棒端面的折射角为,在内侧面的入射角为,根据折射定律,有光线在界面上发生全反射的条件为发生全反射时,必须满足14-2.若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的顶点上,此透明体的折射率应等于多少?解设球体的半径为,据题意球面的焦距由有以代入,得透明体的折射为.14-3.远处物点发出的平行光束,投射到一个空气中的实心玻璃球上.设玻璃的折射率为,球的半径为

2、.求像的位置.解:利用逐步成像法,对玻璃球的前后两个球面逐一成像,即可求得最后像的位置.用高斯成像公式时,应注意两个球面的顶点位置是不同的..或用92光学习题对玻璃球前表面所成的像,对后表面而言是物,所以或用像在球的右侧,离球的右边2cm处.14-4.如图所示的一凹球面镜,曲率半径为40cm,一小物体放在离镜面顶点10cm处.试作图表示像的位置、虚实和正倒,并计算出像的位置和垂轴放大率.解:像的位置如图所示,为正立、放大的虚像.14-5.手头只有一个白炽灯,如何简便地估计一个凹面反射镜的曲率半径和焦距?答:若将白炽灯放到凹面镜的焦点上,则

3、经凹面镜反射的光为平行光,反射镜的曲率半径等于两倍焦距..14-6.高为的物体,在焦距的薄透镜左侧,置于的位置。试用作图法表示像的位置,实、虚,放大还是缩小,正立还是倒立.并用文字指明.解:成像光线如题14-6解图所示,所成之像是:放大、正立的虚像.92光学习题14-7.高为的物体,在焦距的薄透镜左侧,放置在的位置,试用作图法表示像的位置,实、虚,放大还是缩小,正立还是倒立。并用文字指明.解:成像光线如题14-7解图所示.所成之像是:缩小、正立的虚像.14-8.一竖立玻璃板的折射率为1.5,厚度为10cm,观察者在玻璃板后10cm处,沿板

4、的法线方向观察置于同一法线上10cm处的一个小物体时,它距离观察者有多远?解:利用逐步成像法,即可求得物体的像.根据距观察者14-9.某人对2.5m以外的物看不清楚,需要配多少度的眼镜?解:是近视眼,应配发散透镜,使无穷远处之物成像于2.5m处,发散透镜的焦距为光焦度数屈光度=-40度14-10.为下列情况选择选择光焦度合适的眼镜.(1)一位远视者的近点为80.0cm;(2)一位近视者的远点为60.0cm..解:(1)远视者应配凸透镜眼镜,配上眼镜后,相当于物体在明视距离处(),而所成虚像在近点处().由透镜成像公式,可得解得镜片焦距,其

5、光焦度为92光学习题应配眼镜读数为度.(2)近视者应配凹透镜眼镜,配上眼镜后,从无穷远(物体发出的光看似从远点处发出,即虚像成在远点处().由透镜成像公式可得解得镜片焦距,其光焦度为应配眼镜读数为度.14-11.一双凸薄透镜的两表面半径均为50mm,透镜材料折射率n=1.5,求该透镜位于空气中的焦距为多少?解位于空气中时,即14-12.一台显微镜,物镜焦距为4mm,中间像成在物镜像方焦点后面160mm处,如果目镜是20X的,则显微镜的总放大率为多少?解:所以,14-13.将开普勒型天文望远镜倒过来可作激光扩束装置,设有一个这种类型望远镜,

6、其物镜焦距为30cm,目镜焦距为1.5cm,则它能使激光的直径扩大多少倍?解:92光学习题14-14.一玻璃棒(n=1.5),长50cm,两端面为半球面,半径分别为5cm和10cm,一小物高0.1厘米,垂直位于左端球面顶点之前20厘米处的轴线上.求:(1)小物经玻璃棒成像在何处?(2)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少?题14-14解图解(1)小物经第一个球面折射成像由球面折射成像公式有垂轴放大率:(2)再经第二个球面折射成像由有垂轴放大率:整个玻璃棒的垂轴放大率92光学习题92

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