习大学物理光学习题解答

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&透镜表而通常镀一层如MgF2(n=1.38)-类的透明物质薄膜，日的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射，则镀膜层必须有多厚？解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即h二匚2二0°由于上下表面的反射都是由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差6=2nhcosi2=2nho如果光程差等于半波长的奇数倍：AAr=(2;+1)-则满足反射相消的条件为：A2nh=(2;+1)-所以：h=（2/+1）名（j二0,1,2…）当j=0时厚度最小:A550h=4^==4x1.38-"-64nm9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧•玻璃片I长lOc/n,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nnio解：斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的变化量为:A/i=hj+i—hj=代入数据:A/i=A如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中血==60%而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为：h0.05N=—二=500xIO--100故玻璃片上单位长度的条纹数为：N，=晋=io条/cm2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：(1)小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；(2)P点最亮时，小孔直 径应为多大？设此时的波长为500nm。解:由于A将/q=4000cm,2=5x107cm代入，得pk=QA44[kcm当k为奇数时，P点为极大值；当k为偶数时，P点为极小值。P点最亮时，小孔的直径为=0.2828cm15.用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问:(1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？(2)光以30“角入射时,最多能观察到儿级光谱？解:根据光栅方程dsin0二jA得J=#sin&当sin0=l时，j取最大值(sin&真正为1，光就不能到达屏上)。根据己知条件，得到j=4.2(j只能取整数)即，最大为第四级谱线。根据平行光倾斜入射时的光栅方程，d(sin&土sin$)=jA(j=0,±1,±2---)带入数据，得j=6.4故能看到的谱线最高为第六级。11.有一折射率为1.5,半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求(1)物所在的像到球心之间的距离;⑵像的横向放大率。解：・・・匚_±=匕s'srn1=1.5,”=1,r=4cm的玻璃球对第一个球面 L-6s1=-36cmD,解得对于第二个球面Z2*=1,/?=1.5,r=—4cms2*=-36-8=-44cmJ__1.5_1-1.5丁寸-_4解得：521=1cm从物成的像到球心的距离为：Z=52'+r=15cm故"00严耳=1.518.夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m.如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为3mm,设光源发出的光的波长为550nmo所以：1=6.7km20.电子显微镜的孔径角2u=8°,电子束的波长为O.lrnn,试求它的最小分辨距离。若人眼能分辨在明视距离处相距6.7X10・2mm的两点，则此显微镜的放大倍数是多少？解：根据:4.在两个理想的偏振片Z间有一个偏振片以匀角速度3绕光的传播方向旋转（如图），若入射的自然光强为Io，试证明透射光强为/=令厶（l-cos4血）。解:1j2r(兀、=/cos^cotcos^(-eot)2°21T2•2 /cos^a)tsmcot2°：C(l-cos4曲)&有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的2/4波片，问这块石英片应切成多厚？石英的叽=L552,n。=1.543,九=589.3nni。在两个正交尼科耳棱镜M和N2Z间垂直插入一块波片，发现N2后面有光射出，但当N2绕入射光向顺时针转过20°后，N2的视场全暗，此时，把波片也绕入射光顺时针转过20°后N?的视场又亮了。问(1)这是什么性质的波片；(2)N2要转过多大的角度才能使N2的视场又全变为暗。解：①因为N1垂直于N2