十时小结与复习（）

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1、第十一课时小结与复习（一）●教学目标（一）知识目标1.本身知识网络结构；2.向量概念；3.向量的运算律；4.重要的定理、公式.（二）能力目标1.了解本章知识网络结构；2.进一步熟悉基本概念及运算律；3.理解重要定理、公式并能熟练应用；4.加强数学应用意识，提高分析问题，解决问题的能力.（三）德育目标1.认识事物之间的相互转化；2.培养学生的数学应用意识.●教学重点突出本章重、难点内容.●教学难点通过例题分析突出向量运算与实数运算的区别.●教学方法自学辅导法在给出本章的知识网络结构后，列出复习提纲，引导学生补充相关内容，同时加强学生对基本概念、基本运算律、重要定理、公式的熟

2、悉程度.●教具准备投影仪、幻灯片（三张）第一张：本章知识网络图（记作§5.13.1A）第二张：向量运算法则（记作§5.13.1B）第三张：本节例题（记作§5.13.1C）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］前面一段，我们一起学习了向量的知识以及解斜三角形问题，并掌握了一定的分析问题解决问题的方法.这一节，我们开始对本章进行小结与复习.Ⅱ.讲授新课［师］首先我们通过投影屏幕来看向量知识的网络结构（给出幻灯片§5.13.1A）1.本章知识网络结构2.本章重点及难点（1）本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示，线段的定比分点，平移、正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的应用；（2）本章的难点

3、是向量的概念，向量运算法则的理解和运用，已知两边和其中一边的对角解斜三角形等；（3）对于本章内容的学习，要注意体会数形结合的数学思想方法的应用.3.向量的概念（1）向量的基本要素：大小和方向.（2）向量的表示：几何表示法：，a；坐标表示法：a＝xi＋yj＝（x，y）.（3）向量的长度：即向量的大小，记作

4、a

5、.（4）特殊的向量：零向量a＝0

6、a

7、＝0.单位向量a0为单位向量

8、a0

9、＝1.（5）相等的向量：大小相等，方向相同（x1，y1）＝（x2，y2）（6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.由于向量可以进行任意的平移（即自由向量），平行向量总可以

10、平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量.4.向量的运算（给出幻灯片§5.13.1B）运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则a＋b＝（x1＋x2，y1＋y2）a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)向量的减法三角形法则a－b＝（x1－x2，y1－y2）a－b＝a＋（－b）数乘向量λa是一个向量，满足：1.

11、λa

12、＝

13、λ

14、

15、a

16、；2.λ＞0时,λa与a同向;λ＜0时，λa与a反向；λ＝0时，λa＝0λa＝（λx，λy）λ（μa）＝（λμ）a（λ＋μ）a＝λa＋μaλ（a＋b）＝λa＋λba∥ba＝λb向量a·b是一个数：1.a≠0，且b

17、≠0时，a·ba·b＝x1x2＋y1y2a·b＝b·a（λa）·b＝a·（λb）的数量积＝

18、a

19、

20、b

21、cos＜a，b＞2.a＝0或b＝0时，a·b＝0＝λ（a·b）（a＋b）·c＝a·c＋b·ca2＝

22、a

23、2，

24、a

25、＝

26、a·b

27、≤

28、a

29、

30、b

31、5.重要定理、公式（1）平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.（2）两个向量平行的充要条件a∥ba＝λbx1y2－x2y1＝0.（3）两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.（4）线段的定比分点公式设点P分有向线段所成

32、的比为λ，即＝λ，则（线段的定比分点的向量公式）（线段定比分点的坐标公式）当λ＝1时，得中点公式：（5）平移公式设点P（x，y）按向量a＝（h，k）平移后得到点P′（x′，y′），则＋a或曲线y＝f（x）按向量a＝（h，k）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－k＝f（x－h）（6）正、余弦定理正弦定理：．余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.［师］下面我们通过例题分析来进一步熟悉向量知识的应用.（通过幻灯片§5.13.1C给出本节例题）［例1］设坐标平面上有三点A、B、C，i，j分别是坐标平面上x轴，y轴正

33、方向的单位向量，若向量＝i－2j，＝i＋mj，那么是否存在实数m，使A、B、C三点共线.分析：可以假设满足条件的m存在，由A、B、C三点共线∥存在实数λ，使＝λ，从而建立方程来探索.解法一：假设满足条件的m存在，由A、B、C三点共线，即∥，∴存在实数λ，使＝λ，i－2j＝λ（i＋mj），∴m＝－2.∴当m＝－2时，A、B、C三点共线.解法二：假设满足条件的m存在，根据题意可知：i＝（1，0），j＝（0，1）∴＝（1，0）－2（0，1）＝（1，－2），＝（1，0）＋m（