实验二、线性定常系统瞬态响应和稳定性的分析

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1、实验二、线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1、掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试方法。2、研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。二、实验内容1、系统传递函数为，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应解析表达式。（1）求脉冲响应解析表达式，输入以下程序：num=[17182313];den=[15972];G=tf(num,den);Impulse(G)[k,p,r]=residue(num,den);%应用MATLAB求传递函数的留数k=k',p=p',r=r'解得：k=1.00

2、001.00002.00002.0000p=-2.0000-1.0000-1.0000-1.0000r=1根据k、p、r的值可以写出脉冲响应C(S)的部分分式经拉普拉斯反变换有：（2）求单位阶跃响应的解析表达式由于单位阶跃响应解析，只要将G(s)的分母多项式乘以s，即分母多项式的系数向量den增加一个零，然后使用上述求脉冲响应的方法。程序如下：num=[17182313];den=[15972];G=tf(num,den);step(G)[k,p,r]=residue(num,[den,0]);k=k'

3、,p=p',r=r'运行结果：k=-0.5000-5.0000-4.0000-2.00006.5000p=-2.0000-1.0000-1.0000-1.00000r=[]根据k、p、r,可以直接写出系统的阶跃响应为2、传递函数，使用MATLAB语句求系统的静态放大倍数、自然振荡频率和阻尼比。G=tf([15],[161320]);[wn,ksai,p]=damp(G);k=dcgain(G);k,wn=wn',ksai=ksai',p=p'运行结果：k=0.7500%静态系数wn=2.23612.23

4、614.0000%自然振荡频率ksai=0.44720.44721.0000%阻尼比p=-1.0000-2.0000i-1.0000+2.0000i-4.0000%极点3、系统的传递函数为，判断系统的稳定性。采用观察极点实部正负的方法判定系统的稳定性程序：den=[1312203525];r=roots(den)运行结果：r=0.0000+2.2361i0.0000-2.2361i-1.0000+2.0000i-1.0000-2.0000i-1.00004、已知单位负反馈系统的传递函数为：是确定系统稳定

5、时的K值的范围。程序如下：K=[0.20.71.21.7]t=0:0.01:40;fori=1:4k=K(i);numg=[0.5*k];deng=[0.51.5210];numh=[1];denh=[1];[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh);sys=tf(num,den)step(sys,t);holdongridonendlegend('k=0.2','k=0.7','k=1.2','k=1.7')5、闭环系统的开环传递函数，求静态误差系数、、程序如下G=

6、tf([126],[121000]);sG=tf([1260],[121000]);ssG=tf([12600],[121000]);kp=dcgain(G),kv=dcgain(sG),ka=dcgain(ssG)运行结果：kp=Infkv=Infka=0.6000系统的静态误差系数、、6、simulink的典型应用实例。一、实验思考题1、第1题的思考题（1）观察运行结果，在运用留数定理分解传递函数的过程中k、p、r分别代表什么？（2）观察系统的阶跃响应曲线，推算该系的阻尼比的取值范围。2、第3题的思

7、考题本题的运行结果说明了系统稳定还是不稳定？1、第4题的思考题K取何值时，系统的稳定性比较好？四、实验报告要求1、列举出本实验中所遇到的matlab函数指令并介绍其功能。2、按照要求写出每一题的matlab程序，并写出运行结果。（若结果中有图形在实验报告上画出）3、认真的写出思考题答案。