带电粒子在有界磁场中运动问题

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1、带电粒子在有界磁场中的临界极值问题[多维探究](一)半无界磁场[典例1]　(多选)(2012·江苏高考)如图8217所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远可落在边界上的A点。下列说法中正确的有(　　)图8217A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－qBd/2mD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋qBd/2m[解析]　因粒子由O点以速度v0入射时，最远落在A点，又粒子在

2、O点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即＝，所以粒子若落在A的右侧，速度应大于v0，B正确；当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于v0，A错误；当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为xmin，则＝，又因＝，所以vmin＝v0－，所以粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于vmin＝v0－，C正确；当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为v1，则＝，又因＝，即v1＝v0＋，D错误。[答案]　BC8．(多选)如图8，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有(　　

3、)图8A．a、b均带正电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近解析：选AD　a、b粒子做圆周运动的半径都为R＝，画出轨迹如图所示，O1、O2分别为b、a轨迹的圆心，a在磁场中转过的圆心角大，由t＝T＝和轨迹图可知A、D选项正确。5．(多选)(2011·浙江高考)利用如图4所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够

4、从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是(　　)图4A．粒子带正电B．射出粒子的最大速度为C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析：选BC　由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A错；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝可得v＝，r越大v越大，由图可知r最大值为rmax＝，选项B正确；又r最小值为rmin＝，将r的最大值和最小值代入v的表达式后得出速度之差为Δv＝，可见选项C正确、D错误。07天津理综×××××××××××××××OBxyv12、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸

5、面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是CA．，正电荷B．，正电荷C．，负电荷D．，负电荷(二)四分之一平面磁场[典例2]　如图8218所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。图8218[解析]　轨迹示意图如图所示，由射入、射出点

6、的半径可找到圆心O′，并得出半径为r＝＝，得B＝；射出点坐标为(0，a)。[答案]　B＝；射出点坐标为(0，a)。9．带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图9所示。运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为(　　)图9A．v0B．1C．2v0D.解析：选C　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故Oa＝Ob＝r＝①带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Ob＝v0t＝Oa＝t2＝②由①②得＝2v0，故选项C对。6.（2010·新课标全国卷·T25）（18

7、分）如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。【解析】本题以大