2015-2016学年北京市第四中学八年级上学期期中考试数学试题(含答案解析)

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1、2015-2016学年北京四中八年级上学期期中考试数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）姓名：班级：成绩:____________一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A.B.C.D.2.把多项式分解因式，结果正确的是（）A.B.C.D.3.分式有意义，则x的取值范围是（　　）　A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣14.点A（2,3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（）A．（3,-2）           B．（-2,3）      C．（-2,-3）       D．（2,-3）

2、5.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′6.下列各式中，正确的是（）．A．B．C．D．7.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）　A．12B．15C．12或15D．188.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°第8题图9.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后

3、能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）　A．30°B．45°C．60°D．75°10.如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）A．50°B．75°C．80°D．105°第9题图第10题图二、填空题（本题共20分，每小题2分）11.已知某种植物花粉的直径为35000纳米，即0.000035米，把0.000035用科学记数法表示为_____________________.12.分解因式：．13．计算：______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=

4、30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=_______cm．第14题图15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_____度．第15题图第16题图第18题图16.如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则ΔOMN的周长＝______cm．17.已知，则代数式=.18.如图中，平分，，，且的面积为，则的面积为。19．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当

5、PC+PD最小时，∠PCD=_________°．20.如图所示，长方形ABCD中，AB=4，BC=4，点E是折线段A—D—C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，能使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有个．第19题图第20题图三、解答题分解因式（每题4分，共8分）.21.22.计算（每题4分，共8分）23..24..25.（本题5分）先化简，再求值：，其中．26.（本题5分）解方程：．27.（本题5分）已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．28．列分式

6、方程解应用题：（本题5分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？29.（本题6分）小明在做课本中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于

7、点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请直接写出图3中所有与∠PAB相等的角；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．30.（本题8分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论

8、DE＝BD＋CE是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是直线l上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，