三角函数10道大题(带答案)

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1、三角函数1.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.2、已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.3、已知函数（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小4、已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.5、设函数.（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式.6、函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值.7、设，其中（Ⅰ）求函数的值域（Ⅱ）若在区间上为增函

2、数，求的最大值.8、函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值.9、已知分别为三个内角的对边，（1）求；（2）若，的面积为；求.10、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．答案1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.【精讲精析】（Ⅰ）因为，所以的最小正周期为.（Ⅱ）因为，所以.于是，

3、当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值－1.2、【解析】（1）函数的最小正周期为（2）当时，，当时，【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.【精讲精析】（I）【解析】由，得.所以的定义域为，的最小正周期为（II）【解析】由得整理得因为，所以因此由，得.所以4、解（1）：得：函数的定义域为得：的最小正周期为；（2）函数的单调递增区间为则得：的单调递增区间为5、本题考查两角和与

4、差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.【解析】，（I）函数的最小正周期（II）当时，当时，当时，得函数在上的解析式为.6、【解析】（1）∵函数的最大值是3，∴，即.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴.故函数的解析式为.（2）∵，即，∵，∴，∴，故.7、解：（1）因，所以函数的值域为（2）因在每个闭区间上为增函数，故在每个闭区间上为增函数.依题意知对某个成立，此时必有，于是，解得，故的最大值为.8.本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角

5、函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.[解析]（Ⅰ）由已知可得：=3cosωx+又由于正三角形ABC的高为2，则BC=4所以，函数所以，函数.……………………6分（Ⅱ）因为（Ⅰ）有由x0所以，故………………………………………………………12分9..解：（1）由正弦定理得：（2），10.本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cos

6、C＋sinC．整理得：tanC＝．(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)对角A运用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：orb＝(舍去)．∴ABC的面积为：S＝．