2017.9温州市第一次适应性考试数学试卷

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1、机密★考试结束前2017年9月份温州市普通高中高考适应性测试扫一扫，下载APP第一时间查成绩数学试题参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1－p)n-k(k=0，1，2，…，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体

2、的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式其中R表示球的半径本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（▲）A．B．C．D．第3题图2．已知R,则“”是“”的（▲）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（▲）A．B．C．D．4．若实数满足约束条件则的取

3、值范围是（▲）A．B．C．D．5．已知数列是公差不为0的等差数列，，数列的前项，前项，前项的和分别为，则（▲）A．B．C．D．6．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（▲）第6题图A．B．C．D．7．正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（▲）A．B．C．D．8．已知的边的垂直平分线交于Q，交于P，若，则的值为（▲）A．3B．C．D．ABCPQ第8题图9．已知函数，则下列命题错误的是（▲）A．函数是奇函数，且在上是减函数B．函数是奇函数，且在上是增函数C．函数是偶函数，且在上是减

4、函数D．函数是偶函数，且在上是增函数第10题图10．如图，正四面体中，、、在棱、、上，且，，分别记二面角，，的平面角为、、，则（▲）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．＝▲．12．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为，则该双曲线的标准方程为▲，渐近线方程为▲．13．已知直线：与圆交于两点（其中是坐标原点），则圆心到直线距离为▲，点A的横坐标为▲.14．如图，四边形ABCD中，△ABD、△BCD分别是以AD和BD为底的等腰三角形，其中AD＝1，BC＝4

5、，∠ADB＝∠CDB，则第14题图BD＝▲，AC＝▲．15．已知R)，则的最大值为▲．16．设向量、，且，，则的最大值是▲；最小值是▲．17．已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为3，则a的取值范围为▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间.第19题图19．（本小题满分15分）如图，四面体中，，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分15分）已知函数.（Ⅰ）求的单调递

6、增区间；（Ⅱ）当时，求证：.第21题图21．（本小题满分15分）已知抛物线C:，焦点为F，直线交抛物线C于、两点，为AB的中点，且．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若，求的最小值.22．（本小题满分15分）已知数列中，，(N+)．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：是等差数列；（Ⅲ）设，记数列的前项和为，求证：．.2017年9月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案ADACDCBBAD二、填空题：本

7、大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.12.，13.1，314.2，15.016.9，117.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．解：（Ⅰ）……2分……4分.……6分（Ⅱ）……8分.……10分所以，的最小正周期为，……12分当时单调递增，即的单调递增区间为.……14分19．解：（Ⅰ）∵,,，∴又∵平面⊥平面，平面平面，∴平面…………3分∴,∵,∴…………6分（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知AB⊥平面BCD，过B作BG⊥CD于点G，连接AG，则有CD⊥平面ABG，∴平面AG

8、D⊥平面ABG，过B作BH⊥AG于点H，则有BH⊥平面AGD，连HE，则∠BEH为BE与平面ACD所成的角……11分由BC＝CD＝1，，得，∴又∵，∴，又∵∴.……15分方法二：在平面上做，分别以为轴建立空