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1、高考适应性考试数学试卷姓名一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则、的关系为()A．B．C．D．2．一个容量为本，数据的分组及各组的频数如下表：分/组频数2324则样本在区间上的频率为（其中）()A．0.5B.0.7C.0.25D.0.053．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球4．由约束条件所确定
2、的区域面积为，记，则()A．B．C．D．5．已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边的三角形一定是()A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形6．设一个正多面体的面数为F，顶点数为V，若F+V=8，且它的各条棱长都等于4，则这多面体的外接球的球面面积是()A．12B．24C．16D．287．下列判断中错误的个数是()（1）命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题；（2）“”是“”的充要条件；（3）在中，若，则；（4）命题“”为真命题A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线B
3、D将△ABD折起，使A点在平面ACDB(A)OBCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为θ，则的值等于()A．B．C．D．9.已知，函数的图象按向量平移得到的图象，恰与直线相切于点，则的解析式为()A．B．C． D．10.函数的图象如图所示，则的值一定()11112113311464115101051…………………A.等于0 B.大于0C.小于0 D.小于或等于11、如图,在杨辉三角中,斜线的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,……，记其前项和为,则等于()A．129B．17
4、2C．228D．28312.12月，全世界爆发＂禽流感＂，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M在杀死＂禽流感＂病毒N的同时能够自身复制．已知１个细菌MD在杀死１个病毒N后，变成了２个细菌M，那么１个细菌M和个＂禽流感＂病毒N最多可生成细菌M的数值是()A．1024B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．过点和曲线()相切的直线与平行，则此直线方程为14．已知数列的通项公式为，则在的展开式中，含的项的系数是数列中的第 项。15．已知，则的最小值为 。16．点P是双
5、曲线和圆的一个交点，且，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，是共线向量。（I）求∠A的大小；（II）求函数y=2sin2B+cos()取最大值时，∠B的大小18．（12分）现有10条活鱼养在一水池中，其中有6条鲫鱼，4条鲤鱼，某人每天随机从水池中取出3条鱼进行观察，（1）若此人将3条鱼一次取出，求取出的3条鱼中两种鱼均出现的概率；（2）若此人将3条鱼分三次取出，每次取
6、出一条鱼观察后又放回水池中，求第二次、第三次均取到鲤鱼的概率。19．（12分）如图，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.（1）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（2）求顶点C到侧面A1ABB1的距离；（3）求异面直线与所成的角。12分）已知函数的图象过点，且在处的切线方程为（1）求的解析式；（2）若在上有最小值，求实数的取值范围。21．（12分）已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，现某学习小
7、组在研究讨论中提出如下三个猜想：（1）直线恒成立；（2）直线恒过定点；（3）等式中的恒为常数。请你一一进行验证。22．（14分）设、为两个数列,记()(1)求证:(2)设数列满足,,①求证:,()；②高考适应性考试数学试卷评分标准一、选择题题号123456789101112答案CBCADBBACBDC二、填空题题号13141516答案1116三、解答题17、解：(1)=(2－2sinA,cosA+sinA)，=(sinA－cosA,1+sinA)，∵//∴（2－2sinA）(1+sinA)－(cosA+sinA)(sinA－cosA)=
8、0;―――――2分化简得：―――――――――――――――――――――――――3分∵△ABC为锐角三角形，sinA=∴A=60°――――――――――――――6分（2）y=2sin2B+cos()=2sin2B
