十变量与函数同步练习

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1、2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十四章第一节变量与函数【本讲教育信息】一.教学内容：变量与函数1.变量和函数的有关定义.2.如何确定自变量的取值范围，如何确定实际问题的函数关系式，并会求出函数值.3.怎样用描点法画简单函数的图像，函数的三种表示方法. 二.知识要点：1.变量与常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.区别变量与常量的方法就是：看它们在这一“变化过程中”数值是否发生变化.如：以60千米/时的速度匀速行驶的汽车，路程s随时间t而变化，其中__________是不变的，所以是常量，__________和___

2、_______都是变化的，所以是变量.2.函数一般地，在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.（1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上.如y＝xz表示的就不是函数关系.（2）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.如y2＝x，y不是x的函数，而y＝x2，y是x的函数.3.函数值第11页（1）求函数值，实质上就是求代数式的值，就是将自变量的值代入自变量所在的代数式得到的值，如在中，求当x＝1时的函数值？（2）当函数值确定，求相应的自变量的值时，实际上就是解关于自变

3、量的方程.如在y＝2x＋3中，当x为何值时，函数值是5？4.自变量的取值范围（1）使函数关系式有意义.①分母中含有字母的函数式，分母不能为0.如有意义，必须x－2≠0，即x≠2.②偶次方根的被开方数非负.如有意义，必须2x＋1≥0，即.（2）注意问题的实际意义.如在圆周长L＝2πr中r不能为负数，需r≥0.5.描点法画函数图象的一般步骤以画函数y＝（x＞0）的图象为例.（1）列表，如下：x…12346…Y＝…6321.51…（2）描点，如图1.（3）连线，如图2.6.三种表示函数的方法比较第11页表示函数的方法优点缺点解析法简单明了，能准确反映变化关系抽象，有些实际问题不能

4、用此法表达列表法一目了然，使用方便列出的对应值有限，不容易看出函数规律图象法形象直观由图象观察只能得到近似的数量关系 三.重点难点：1.重点：函数的一般概念，即变化与对应意义下的函数定义是本讲的重点.2.难点：由于函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它.突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，多分析归纳具体问题，在具体问题中理解定义. 【典型例题】例1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以s＝vt为例（t为时间，v为速度，s为路程）：①若速度v固定，则常量是__________，变量是__________；②若时间t固定，则

5、常量是__________，变量是__________.      分析：①速度v固定，即在这个变化过程中v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化，可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取不同的数值，是变量.      解：①v，s、t；②t，s、v      评析：确定变量与常量时应具体问题具体分析. 例2.已知变量x与y的四种关系：y＝︱x︱，︱y︱＝x，2x2－y＝0，2x－y2＝0其中y是x的函数的有__________个.第11页      分析：依函数定义，︱y︱＝x与2x－y2＝0中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之

6、对应，例如x＝4时，︱y︱＝4有y＝±4，故y不是x的函数；只有y＝︱x︱和2x2－y＝0中y是x的函数.      解：2      评析：本题没有指出变量x与y哪个是自变量，哪个是函数，但是由问题“y是x的函数”可判断x是自变量.        评析：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义. 例4.（1）（2007年厦门）已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度＝×（华氏温度－32）.若华氏温度是68℉，则摄氏温度是__________℃.（2）（2007年眉山）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数

7、据如下表：m1234v0.012.98.0315.1      则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的   （  ）A.v＝2m－2               B.v＝m2－1                C.v＝3m－3               D.v＝m＋1第11页      分析：（1）如果设摄氏温度为f，华氏温度为c，则f＝（c－32），当c＝68时，f＝×（68－32）＝20.（2）从表格中很难推算出m与v之间的关系式，可以把它们的每一对值代入四个选项验证.      解：（1）20（2）B