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时间:2017-11-15
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1、高等数学基础第一次作业第1章函数第2章极限与连续(一)单项选择题⒈下列各函数对中,(C)中的两个函数相等.A.,B.,C.,D.,⒉设函数的定义域为,则函数的图形关于(C)对称.A.坐标原点B.轴C.轴D.⒊下列函数中为奇函数是(B).A.B.C.D.⒋下列函数中为基本初等函数是(C).A.B.C.D.⒌下列极限存计算不正确的是(D).A.B.C.D.⒍当时,变量(C)是无穷小量.A.B.C.D.⒎若函数在点满足(A),则在点连续。A.B.在点的某个邻域内有定义C.D.(二)填空题⒈函数的定义域
2、是(3,+∞).⒉已知函数,则x2-x.⒊e1/2.⒋若函数,在处连续,则e.⒌函数的间断点是 x=0 .⒍若,则当时,称为无穷小量.(三)计算题⒈设函数求:.解:f(-2)=-2,f(0)=0,f(1)=e⒉求函数的定义域.解:由解得x<0或x>1/2,函数定义域为(-∞,0)∪(1/2,+∞)⒊在半径为的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数.解:如图梯形面积A=(R+b)h,其中∴⒋求⒌求⒍求⒎求.⒏求⒐求⒑设函数讨论的
3、连续性,并写出其连续区间.解:∴函数在x=1处连续不存在,∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章导数与微分(一)单项选择题⒈设且极限存在,则(B).A.B.C.D.⒉设在可导,则(D).A.B.C.D.⒊设,则(A).A.B.C.D.⒋设,则(D).A.B.C.D.⒌下列结论中正确的是(C).A.若在点有极限,则在点可导.B.若在点连续,则在点可导.C.若在点可导,则在点有极限.D.若在点有极限,则在点连续.(二)填空题⒈设函数,则 0 .⒉设,则(2/x)lnx+5/x.⒊曲线在
4、处的切线斜率是 1/2 .⒋曲线在处的切线方程是 y=1 .⒌设,则 2x2x(lnx+1) .⒍设,则1/x.(三)计算题⒈求下列函数的导数:⑴y=(x3/2+3)ex,y'=3/2x1/2ex+(x3/2+3)ex=(3/2x1/2+x3/2+3)ex⑵y'=-csc2x+2xlnx+x⑶y'=(2xlnx-x)/ln2x⑷y'=[(-sinx+2xln2)x3-3x2(cosx+2x)]/x6⑸=⑹y'=4x3-cosxlnx-sinx/x⑺y'=[(cosx+2x)3x-(sin
5、x+x2)3xln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x2)ln3]/3x⑻y'=extanx+exsec2x+1/x=ex(tanx+sec2x)+1/x⒉求下列函数的导数:⑴⑵⑶y=x7/8y'=(7/8)x-1/8⑷⑸⑹⑺y'=nsinn-1xcosxcosnx-nsinnxsinnx⑻⑼⑽⑾⒊在下列方程中,是由方程确定的函数,求:⑴方程对x求导:y'cosx-ysinx=2y'e2yy'=ysinx/(cosx-2e2y)⑵方程对x求导:y'=y'(-siny)lnx+(1/x)
6、cosyy'=[(1/x)cosy]/(1+sinylnx)⑶方程对x求导:2siny+y'2xcosy=(2xy-x2y')/y2y'=2(xy–y2siny)/(x2+2xy2cosy)⑷方程对x求导:y'=1+y'/y,y'=y/(y-1)⑸方程对x求导:1/x+y'ey=2yy',y'=1/x(2y-ey)⑹方程对x求导:2yy'=exsiny+y'excosyy'=exsiny/(2y-excosy)⑺方程对x求导:y'ey=ex-3y2y',y'=ex/ey+3y2⑻方程对x求导:y
7、'=5xln5+y'2yln2,y'=5xln5/(1-2yln2)⒋求下列函数的微分:⑴⑵⑶⑷⑸⑹⒌求下列函数的二阶导数:⑴⑵⑶⑷(四)证明题设是可导的奇函数,试证是偶函数.证明:由f(x)=-f(-x)求导f'(x)=-f'(-x)(-x)'f'(x)=f'(-x),∴f'(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章导数的应用(一)单项选择题⒈若函数满足条件(D),则存在,使得.A.在内连续B.在内可导C.在内连续且可导D.在内连续,在内可导⒉函数的单调增加区间是(D).A.B.C.D.⒊函数
8、在区间内满足(A).A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数满足的点,一定是的(C).A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点⒌设在内有连续的二阶导数,,若满足(C),则在取到极小值.A.B.C.D.⒍设在内有连续的二阶导数,且,则在此区间内是(A).A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的⒎设函数在点处取得极大值,则().A.B.C.D.(二)填空题⒈设在内可导,,且当时,当时,则是的极小值点.⒉若函数在点可导,且是的极
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