高等数学基础形成性考核册及答案

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1、高等数学基础第一次作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.，B.，C.，D.，⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.轴C.轴D.⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.B.C.D.⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.B.C.D.⒌下列极限存计算不正确的是（D）．A.B.C.D.⒍当时，变量（C）是无穷小量．A.B.C.D.⒎若函数在点满足（A），则在点连续。A.B.在点的某个邻域内有定义C.D.（二）填空题⒈函数的定义域

2、是（3，+∞)．⒉已知函数，则x2-x．⒊e1/2．⒋若函数，在处连续，则e．⒌函数的间断点是　x=0　．⒍若，则当时，称为无穷小量．（三）计算题⒈设函数求：．解：f(-2)=-2，f(0)=0，f(1)=e⒉求函数的定义域．解：由解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞)⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：如图梯形面积A=(R+b)h，其中∴⒋求⒌求⒍求⒎求．⒏求⒐求⒑设函数讨论的

3、连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设且极限存在，则（B）．A.B.C.D.⒉设在可导，则（D）．A.B.C.D.⒊设，则（A）．A.B.C.D.⒋设，则（D）．A.B.C.D.⒌下列结论中正确的是（C）．A.若在点有极限，则在点可导．B.若在点连续，则在点可导．C.若在点可导，则在点有极限．D.若在点有极限，则在点连续．（二）填空题⒈设函数，则　0　．⒉设，则(2/x)lnx+5/x．⒊曲线在

4、处的切线斜率是　　1/2　　．⒋曲线在处的切线方程是　　y=1　　．⒌设，则　2x2x(lnx+1)　．⒍设，则1/x．（三）计算题⒈求下列函数的导数：⑴y=(x3/2+3)ex，y＇=3/2x1/2ex+(x3/2+3)ex=(3/2x1/2+x3/2+3)ex⑵y＇=-csc2x+2xlnx+x⑶y＇=(2xlnx-x)/ln2x⑷y＇=[(-sinx+2xln2)x3-3x2(cosx+2x)]/x6⑸=⑹y＇=4x3-cosxlnx-sinx/x⑺y＇=[(cosx+2x)3x-(sin

5、x+x2)3xln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x2)ln3]/3x⑻y＇=extanx+exsec2x+1/x=ex(tanx+sec2x)+1/x⒉求下列函数的导数：⑴⑵⑶y=x7/8y＇=(7/8)x-1/8⑷⑸⑹⑺y＇=nsinn-1xcosxcosnx-nsinnxsinnx⑻⑼⑽⑾⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：⑴方程对x求导：y＇cosx-ysinx=2y＇e2yy＇=ysinx/(cosx-2e2y)⑵方程对x求导：y＇=y＇(-siny)lnx+(1/x)

6、cosyy＇=[(1/x)cosy]/(1+sinylnx)⑶方程对x求导：2siny+y＇2xcosy=(2xy-x2y＇)/y2y＇=2(xy–y2siny)/(x2+2xy2cosy)⑷方程对x求导：y＇=1+y＇/y，y＇=y/(y-1)⑸方程对x求导：1/x+y＇ey=2yy＇，y＇=1/x(2y-ey)⑹方程对x求导：2yy＇=exsiny+y＇excosyy＇=exsiny/(2y-excosy)⑺方程对x求导：y＇ey=ex-3y2y＇，y＇=ex/ey+3y2⑻方程对x求导：y

7、＇=5xln5+y＇2yln2，y＇=5xln5/(1-2yln2)⒋求下列函数的微分：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⒌求下列函数的二阶导数：⑴⑵⑶⑷（四）证明题设是可导的奇函数，试证是偶函数．证明：由f(x)=-f(-x)求导f＇(x)=-f＇(-x)(-x)＇f＇(x)=f＇(-x)，∴f＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数满足条件（D），则存在，使得．A.在内连续B.在内可导C.在内连续且可导D.在内连续，在内可导⒉函数的单调增加区间是（D）．A.B.C.D.⒊函数

8、在区间内满足（A）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数满足的点，一定是的（C）．A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（C），则在取到极小值．A.B.C.D.⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（A）．A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的⒎设函数在点处取得极大值，则（）．A.B.C.D.（二）填空题⒈设在内可导，，且当时，当时，则是的极小值点．⒉若函数在点可导，且是的极