第一章 有理数

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1、第一章有理数　　1.1正数与负数　　①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)　　②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。　　注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等　　1.2有理数　　1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)，　　(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。　　(3)有理数;整数和分数统称有理数(rationalnumber).以用m/n(其中m,n是

2、整数，n≠0)表示有理数。　　2.数轴　　(1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。　　(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。　　(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。　　(4)数轴上的点和有理数的关系：　　所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作

3、a

4、。从几何意义上讲

5、，数的绝对值是两点间的距离。　　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。　　1.3有理数的加减法　　①有理数加法法则：　　1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。　　2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。　　3.一个数同0相加，仍得这个数。　　加法的交换律和结合律　　②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。　　1.4有理数的乘除法　　①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘

6、，都得0。　　乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律　　②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。　　0除以任何一个不等于0的数，都得0。　　1.5有理数的乘方　　求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。　　有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的

7、运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。　　把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10。　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.　　第二章整式的加减　　2.1整式　　单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是

8、否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式.　　单项式的系数：是指单项式中的数字因数;　　单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.　　多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.　　它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式

9、的每一项都包括它前面的符号。　　单项式和多项式统称为整式。　　2.2整式的加减　　同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。　　同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关　　合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。　　合并同类项法则：　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;　　字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。　　如果括