二次根式提高练习题(含答案)

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1、一.计算题：1．(）（）；2.－－；3.（a2－＋）÷a2b2；4.（＋）÷（＋－）（a≠b）．二.求值：1.已知x＝，y＝，求的值．2.当x＝1－时，求＋＋的值．三.解答题：1．计算（2＋1）（＋＋＋…＋）．72.若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．计算题：1、【提示】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2．2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a2－＋）·＝－＋＝－＋＝．74

2、、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝÷＝÷＝·＝－．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．求值：1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵　x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴　x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．7＝＝＝＝．【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．2、【提示】注意：x2＋a2＝，∴　x2＋a2－x＝（－x），x2－x＝－x（－x）．【解】原式＝－＋＝7＝=＝＝．当x＝1－时，原式＝＝－1

3、－．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－＋＝－＋＝．解答题：71、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（2＋1）（＋＋＋…＋）＝（2＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）]＝（2＋1）（）＝9（2＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．2、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？你能求出x，y的值吗？【解】要使y有意义，必须，即∴　x＝．当x＝时，y＝．7又∵　－＝－＝

4、

5、－

6、

7、∵

8、　x＝，y＝，∴　＜．∴　原式＝－＝2当x＝，y＝时，原式＝2＝．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．7