初升初义与角形有关线段

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1、第七章三角形7.1与三角形有关的线段★【知识背景】例题1．（1）观察下列三角形，并度量边与角，它们各自有什么特征？（2）下列图形中哪个图形能作为三角形的代表？为什么？三角形按角、按边应该如何分类？（3）这些三角形有那些共同性质？为什么？（从边和角进行考察）【归纳总结】三角形定义三角形按角分类：三角形按边分类：三角形的共同性质：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。1．2．3．1．2．1．2．例题2．通过画图判断下列各组线段能否组成三角形，说说你的想法。（1）3、4、8（2）5、6

2、、11（3）8、6、11（4）a、b、c(c为最长边)【归纳总结】（1）判断三角形能否构成的方法：“最长边＜另两边之和”（2）三角形第三边取值范围：“另两边之差＜第三边＜另两边之和”（3）三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.例题3．按要求画图：利用三角板过ΔABC的三个顶点A、B、C向对边画三角形的高AD、BE、CF；垂足是D、E、F。【归纳总结】三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.例题4．按要求画图：利用

3、刻度尺过ΔABC的三个顶点A、B、C向对边画三角形的中线AD、BE、CF；对边中点是D、E、F。（共5页，第5页）第七章三角形【归纳总结】三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.例题5．按要求画图：利用量角器画ΔABC的三个内角的平分线AD、BE、CF，对边交点是D、E、F。【归纳总结】（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（2）常识：三角形的高、中线、角平分线都各自交于一点。例

4、题6．已知△ABC中，AB=AC，且BD平分AC，若BD把△ABC的周长分为12cm与15cm两部分，求△ABC三边的长。★【基础题组】1.a、b、c为三角形ABC的三边，则化简│a+b+c│-│b-a-c│=_________.2.以1cm、2cm、3cm、4cm、5cm中的线段的边可以构成_______个三角形.3.在△ABC中，若a=3,b=4，则c边的取值范围为_____________.4.等腰三角形的两条边长分别为5和9，则这个三角形的腰长为____________.5.平面内有四个点,其

5、中任何三点都不在一条直线上，过任何三个点为顶点可作________个三角形.6.若三角形三边为a、b、c，且满足关系(a-b)(b-c)(c-a)≠0，则此三角形按边分为___________三角形。7.如图(1),△ABC的三条高AD、BG、CF交于H，则△ABH的三条高分别是________________,这三条高交于________.（共5页，第5页）第七章三角形8．如图(2),AD是△ABC的角平分线,则∠________=∠_______=∠_______.BE是△ABC的中线,则____

6、_____=_________=_________.CF是△ABC的高,则∠_________=∠________=90°.9．如图(3)共有_____个三角形,若D、E是AB的三等分点，则面积相等的三角形有______________________。10．如图所示，具有稳定性的是______________。11．如图（1）,∠C在三角形中的对边是__________________。（1）（2）（3）12．如图（2），以AD为边的三角形有__________________。13．如图（3），△

7、ABC中D为BC上一点,试说明CA+AB+BC>2AD．14．在图中,△ABC是等边三角形,你能把它分割成大小形状都一样的.(1)两个直角三角形；(2)三个等腰三角形；(3)四个等边三角形。15．若自然数a、b、c为三角形的三边长，且a＜b＜c，b=4，问这样的三角形有几个?★【巩固与提高】1．有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，选法有_______种（共5页，第5页）第七章三角形2．若a，b，c分别是三角形的三边，化简│a-b-c│+│b-c-a│+│c-

8、a+b│=__________．3．（阅读理解题）若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长．4．学习了三角形的三条重要线段后，小明给小刚出了一道题：幼儿园老师给6个小朋友过生日，订做了一个三角形蛋糕（如图所示），只须用三刀就能平均分给每个小朋友，你做得到吗？试试看，画出图形．5．（探索题）依次用火柴棒拼三角形，如图所示．（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒的根数（2）照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒的根数是