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《概率论和数理统计浙大四版习题答案解析第三章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、WORD格式可编辑第三章多维随机变量及其分布1.[一]在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下：试分别就（1）（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律。解：（1）放回抽样情况由于每次取物是独立的。由独立性定义知。P(X=i,Y=j)=P(X=i)P(Y=j)P(X=0,Y=0)=P(X=0,Y=1)=P(X=1,Y=0)=P(X=1,Y=1)=或写成XY0101（2）不放回抽样的情况P{X=0,Y=0}=P{X=0,Y=1}=专业技术资料整理分享WORD格式可编辑P{X=1,Y=0}=
2、P{X=1,Y=1}=或写成XY01013.[二]盒子里装有3只黑球，2只红球，2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到白球的只数，求X，Y的联合分布律。XY01230001020解：（X，Y）的可能取值为(i,j)，i=0，1，2，3，j=0，12，i+j≥2，联合分布律为P{X=0,Y=2}=P{X=1,Y=1}=P{X=1,Y=2}=P{X=2,Y=0}=P{X=2,Y=1}=专业技术资料整理分享WORD格式可编辑P{X=2,Y=2}=P{X=3,Y=0}=P{X=3,Y=1}=P{X=3,Y=2}=05.[三]设随机变量（X，Y）概率密度为（1）确定常数k。
3、（2）求P{X<1,Y<3}（3）求P(X<1.5}（4）求P(X+Y≤4}分析：利用P{(X,Y)∈G}=再化为累次积分，其中解：（1）∵，∴（2）（3）y（4）6．（1）求第1题中的随机变量（X、Y）的边缘分布律。（2）求第2题中的随机变量（X、Y）的边缘分布律。2解：（1）①放回抽样（第1题）XY0x+y=4110xo1专业技术资料整理分享WORD格式可编辑边缘分布律为X01Y01Pi·P·j②不放回抽样（第1题）XY0101边缘分布为X01Y01Pi·P·j（2）（X，Y）的联合分布律如下XY0123000300解：X的边缘分布律Y的边缘分布律X0123Y13Pi·P·j7.[五]
4、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为解：专业技术资料整理分享WORD格式可编辑8.[六]设二维随机变量（X，Y）的概率密度为x=yy求边缘概率密度。xo解:9.[七]设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）试确定常数c。（2）求边缘概率密度。解:l=yoy=x2x15.第1题中的随机变量X和Y是否相互独立。解：放回抽样的情况P{X=0,Y=0}=P{X=0}·P{Y=0}=P{X=0,Y=1}=P{X=0}P{Y=1}=P{X=1,Y=0}=P{X=1}P{Y=0}=P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=在放回抽样的情况下，X和Y是独立的不放回抽样的情况：专业技术资料整理分享W
5、ORD格式可编辑P{X=0,Y=0}=P{X=0}=P{X=0}=P{X=0,Y=0}+P{Y=0,X=1}=P{X=0}·P{Y=0}=P{X=0,Y=0}≠P{X=0}P{Y=0}∴X和Y不独立16.[十四]设X，Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1）上服从均匀分布。Y的概率密度为（1）求X和Y的联合密度。（2）设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0,试求有实根的概率。解：（1）X的概率密度为y=x2Y的概率密度为1xDyo且知X,Y相互独立，于是（X，Y）的联合密度为（2）由于a有实跟根，从而判别式即：记专业技术资料整理分享WORD格式可编辑19.[十八]设某种商品一周的需要量
6、是一个随机变量，其概率密度为并设各周的需要量是相互独立的，试求（1）两周（2）三周的需要量的概率密度。解：（1）设第一周需要量为X，它是随机变量设第二周需要量为Y，它是随机变量且为同分布，其分布密度为Z=X+Y表示两周需要的商品量，由X和Y的独立性可知：∵z≥0∴当z<0时，fz(z)=0当z>0时，由和的概率公式知∴（2）设z表示前两周需要量，其概率密度为设ξ表示第三周需要量，其概率密度为：专业技术资料整理分享WORD格式可编辑z与ξ相互独立η=z+ξ表示前三周需要量则：∵η≥0，∴当u<0，fη(u)=0当u>0时所以η的概率密度为22.[二十二]设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近
7、似地服从N（160，20）分布。随机地选取4只求其中没有一只寿命小于180小时的概率。解：设X1，X2，X3，X4为4只电子管的寿命，它们相互独立，同分布，其概率密度为：设N=min{X1，X2，X3，X4}P{N>180}=P{X1>180,X2>180,X3>180,X4>180}=P{X>180}4={1－p[X<180]}4=(0.1587)4=0.0006327.[二十八]设随机变量（X，Y）的分布律为专业技术
