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1、分类号：学校代码：10165密级：学号：201511000571硕士学位论文压缩感知中的机会约束优化模型及其光滑近似ProbabilisticConstrainedOptimizationModelinCompressedsensingandItsSmoothApproximation作者姓名：姜欢学科、专业：运筹学与控制论研究方向：非线性优化导师姓名：任咏红2018年04月辽宁师范大学硕士学位论文摘要压缩感知是近些年新出现的一种采样理论,又称压缩采样,它在无线通信、微波成像、模式识别等领域应用广泛.压缩
2、感知理论中最重要的部分就是选取合适的观测矩阵,使得利用少量的观测值就能够重构出较精准的图像,具有代表性的求解方法是凸松弛法,包括BP算法、梯度投影方法、Bregman迭代法等.而观测矩阵所需要满足的有限等距性(RIP)和非干扰性的判断是十分困难的.在现实测量过程中,因为观测信号易被噪声污染,造成重建过程出现误差.鉴于此,本文探讨压缩感知中的概率约束优化模型,讨论该模型的光滑近似方法,主要研究内容如下:第一章介绍压缩感知问题的研究背景和概率约束优化问题的研究现状,并给出了相关的预备知识.第二章构建压缩感知问
3、题的概率约束优化模型.根据观测矩阵的随机性,将带噪声的信号重组问题重新建模为具有概率约束的l1范数极小化问题,讨论l1范数和概率约束函数的性质.第三章基于概率函数的不可微性,建立具有概率约束的l范数极小化问题的光滑1近似问题.首先,定义特征函数1(z)的一个光滑D.C.近似函数(z,t),讨论了函数(0,)(z,t)的性质;其次,基于该函数,构造了光滑D.C.近似问题(Pˆ),证明了在一定的条件下,二者的等价性;最后,建立了光滑近似问题(Pˆ)的近似问题(P),并且进行收敛ε性分析.第四
4、章讨论求解光滑D.C.近似问题(P)的序列凸近似方法(SCA).首先,给出序列凸近似算法;其次,讨论了算法的初始解,最后,给出了求解子问题的样本均值近似方法,并分析了算法的收敛性.关键字:压缩感知;光滑函数;概率约束;D.C.函数;SCA算法-I-压缩感知中机会约束优化模型及其光滑近似ProbabilisticConstrainedOptimizationModelinCompressedsensingandItsSmoothApproximationAbstractCompressedsensingi
5、sasamplingtheorynewlyemergedinrecentyears.Itisalsocalledcompressedsampling.Itiswidelyusedinwirelesscommunication,microwaveimaging,andpatternrecognition.Themostimportantpartofcompressedsensingtheoryistoselectanappropriateobservationmatrix.Amoreaccurateimag
6、ecanbereconstructedwithasmallamountofobservations.Therepresentativesolutionmethodisconvexrelaxationmethod,includingBPalgorithm,gradientprojectionmethod,Bregmaniterationmethod,etc.Itisverydifficulttojudgmenttherestrictedisometryproperty(RIP)andnon-interfer
7、ingpropertyofobservationmatrix.Theobservationsignaliseasilypollutedbynoiseintheactualmeasurementprocess,whichcauseserrorsinthereconstructionprocess.Inviewofthis,thisthesisproposestheprobabilisticconstrainedoptimizationmodelincompressedsensinganddiscussess
8、moothapproximationmethod.Themainresearchcontentsareasfollows:Chapter1introducesthebackgroundofcompressivesensingproblemandtheresearchstatusoftheprobabilisticconstrainedoptimizationproblem.Relatedpreliminaryknowledge
