华罗庚金杯初赛试题以及答案

《华罗庚金杯初赛试题以及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、奥数网www.aoshu.cn第三届华罗庚金杯初赛试题以及答案　　1．计算：　　[分析]分数、小数合在一起的四则运算，是小学数学的重要训练内容，要求算得准、算得快。这个题目，是用繁分的形式给出了加、减、乘、除的混合运算，它的另一个形式是　　算这个题时，要注意两点：　　（1）在乘、除运算中，代分数要化为假分数，及时约分；　　（2）在加、减运算中，如果分数、小数同时出现，要么都化为分数，要么都化为小数。　　[解法1]　　奥数网www.aoshu.cn　　[解法2]　　　　[注]两种方法的共同之处是在前两步中，都将乘、除运算中

2、的带分数化　　种方法的不同之处是解法1运用了乘法对加法的分配律，解法2则是采用了化简繁分式的通常方法——分子、分母乘以同一个不为零的数。这里，还要　　　　0.375，0.625，0.875，一定要很熟悉，在具体计算时，可以节省时间。　　2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日。问：这年的10月1日是星期几？　　[分析]这个题目，主要考查逻辑推理能力。解决这个题的关键是要判定：10月里的第一个星期六或者第一个星期日是10奥数网www.aoshu.cn月几日？这个问题一解决，10月1日是星期几就很容易推算出来。当然，解这个

3、题，还应当知道：10月是大月，有31天。我们知道，一年中的大月是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。人们会发现其中的不协调：到7月为止，都是单月为大月，但后面却突然改双月为大月了。为什么这么改呢？这里还有一段故事呢！原来，现在的历法，开始制定于古罗马时代。当时，有一个罗马皇帝，叫奥古斯特，他出生于8月，为了显示他的不平凡和尊贵，下令将8月改成大月，于是后面的双月都是大月了，这个划分一直沿用至今，在英语中，8月是August，读出来就是“奥古斯特”。　　[解法1]10月有31天，而31=4×7＋3，所以，这个月有

4、4个星期零3天。　　要判定10月1日是星期几，可以先推算这个月的第一个星期六是几日：　　如果10月1日是星期六，那么10月2日、9日、16日、23日、30日都是星期日，出现了5个星期日，与题设的“10月里有…4个星期日”不符，所以10月1日不是星期六。用同样的方法，可以推算出10月2日也不是星期六。　　如果10月3日是星期六，那么，10月4日、11日、18日、25日是星期日，恰好有4个星期日，符合题目条件。倒推回去，可以知道10月1日是星期四。　　[解法2]可以先判定10月里的第一个星期日是10月几日。请少年朋友们自己去

5、完成。奥数网www.aoshu.cn　　[注]从解法1，我们可以清楚地看出来，问题的解决是以判定10月里第一个星期六是10月几日为突破口的，所使用的方法，叫做反证法，这是很重要的数学方法。少年朋友们尽可能及早熟悉这个方法。此外，还应该指出：除了判定10月里的第一个星期六或星期日是10月几日之外，也可判定第一个星期五、星期四……星期一是10月几日。　　3．电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但

6、它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？　　[分析]认真读两遍题，仔细研究一下右边的图，便不难发现：不管是红跳蚤、还是黑跳蚤，不管它们是从哪一个圆圈起跳，只要是沿着一个方向跳，每一步都跳到相邻的圆圈中，那么，一共12个圆圈，跳12步就回到开始起跳位置，又重复进行前面的过程，这样，不管它跳的步数有多么大，只要算出跳了多少圈（这个圈是指大圆圈）又多少步，就知道它落在标有数字多少的圆圈中了。当然，要注意它跳的方向。　　[解]电子跳蚤每跳12步就回到了原来位置。　　∵1991=165

7、×12＋11奥数网www.aoshu.cn　　∴红跳蚤从标有数字“0”的圆圈出发，按顺时针方向跳了1991步时，是跳了165个12步后跳到了标有数字“11”的圆圈。　　同理，由1949=165×12+5知道黑跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了162个12步后跳到了标有数字“7”的圆圈。　　∴所求的乘积是11×7=77。　　答：乘积是77。　　[思考]电子跳蚤“每跳12步回到原来位置”，这是一种周期变化。在日常生活中有周期现象的事物还有许多，如：一周是7天，一天是24小时，一年是12个月，又如：钟摆的运动，日、月的

8、运动等，研究周期现象，也是数学的一个重要任务呢！　　这个题目，还可以变得更复杂一些，如：电子跳蚤跳步时有这样的周期性：第一步跳1个小圆圈（即到相邻圈），第二步跳2个小圆圈（即到隔1个圈的小圆圈处），第三步跳3个小圆圈（即到隔2个圈的小圆圈处），如此重复下去，……其它条件同原题一样，那么，怎么解呢？相信少年读者们能自己