《正弦定理》教（学）案

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1、《正弦定理》教学设计一、教学目标分析   1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。   2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平

2、等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判

3、断。三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的

4、探究、定理的推导等环节逐步得到深化。教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。在学法上，采用个人探究、教师讲解，学生讨论相结合的方法，让学生在问题情境中学习，自觉运用观察、类比、归纳等思想方法，体验数学知识的内在联系，重视学生自主探究，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度和严谨求真的学习习惯。四、学情分析 对于高一的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数等知识，有一定观察分析、解决问题

5、的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。同时，由于学生目前还没有学习平面向量，因此，对于正弦定理的证明方法——向量法，本节课没有涉及到。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。  五、教学工具     多媒体课件  六、教学过程创设情境，导入新课   兴趣是最好的老师。如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半。上课一开始，我先提出问题：工人师傅的一个三角形模型坏了，只剩下如图所示

6、的部分，，AB的长为1m，但他不知道AC和BC的长是多少而无法去截料，你能告诉师傅这两边的长度吗？教师：请大家思考，看看能否用过去所学过的知识解决　　　这个问题？（约2分钟思考后学生代表发言）学生活动一:（教师提示）把这个实际问题抽象为数学模型——那就是“已知三角形中的两角及夹边，求另外两边的长”，本题是通过三角形中已知的边和角来求未知的边和角的这个过程，我们把它习惯上叫解三角形，要求边的长度，过去的做法就是把未知的边必须要放在直角三角形中，利用勾股定理或三角函数进行求解，即本题的思路是：“把一般三角形转

7、化为直角三角形”，也就是要“作高”。学生：如图，过点A作BC边上的高,垂直记作D    然后,首先利用题目中的已知数据求出角C的大小,接着把题目中的相关数据和角C的值代入上述等式,即可求出b,即AC的值,然后可利用AC、AB、角B、角C的值和三角函数知识可分别求出CD和BD的长度，把所求出的CD和BD的长度相加即可求出BC的长度。教师：这位同学的想法和思路非常好，简直是一位天才     （同时再一次回顾该同学具体的做法）教师：能否像求AC的方法一样对BC进行求解呢？学生：可以教师：那么具体应该怎么做呢？学

8、生：过点B向AC作高，垂直记作E，如图： 接下来，只需要将相关的数据代入即可求出BC的长度教师：总结学生的做法     通过作两条高线后，即可把AC、BC的长度用已知的边和角表示出来    接下来，只需要将题目中的相关数据代入，本题便迎刃而解。定理的发现：教师：如果把本题目中的有关数据变一下，其中A＝50o，B＝80o大家又该怎么做呢？学生1：同样的做法（仍得作高）学生2：只需将已知数据代入上述等式即可求出两边的长度教师：还需