航空器材消耗线性回归的分析与预测

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1、航空器材消耗线性回归的分析与预测摘要：航空器材的消耗主要与飞行时间的长短有关，当然还与一些辅助因素有关，而建立对航天器材的订货数量的线性回归模型对更有效的运用财政支出有着重要的影响，本文利用近几年来的数据资料，对航空器材消耗与飞行时间长短两者相关性对进货数量利用线性回归进行分析与预测。关键词：线性回归相关分析预测订货数量1.线性回归模型随着我国社会经济迅速发展，科学技术水平迅速的提高，我国航天技术水平也随之发展的十分迅速。但是对于航天技术的研究也离不开相关器材的支持，航空器材的消耗主要与飞行时间的

2、长短有关，当然还与一些辅助因素有关，而建立对航天器材的订货数量的线性回归模型对更有效的运用财政支出有着重要的影响。本文着重分析航空器材的消耗与飞行训练时间的关系。运用回归分析法进行预测的关键是建立回归方程。线性回归模型有多种，在实际应用中最常用的是一元线性回归。　　对于有一定联系的两个变量X与Y，在观测或实验中可以得到若干对数据：　　自变量：X1X2…Xi…Xn　　因变量：Y1Y2…Yi…Yn　　将这若干对数据(X1、Y1)，(X2、Y2)…(Xn、Yn)，标在以X为横轴，Y为纵轴的平面图上，就得

3、到这n对数据的散点图下图为表一 图一图一 　　如果点的分布呈直线趋势，能够拟合成一条直线作为描述散布点的直线趋势的预测线，则直线方程为：　　5Y=a+bX　　这个经验公式称为回归方程，它的关键是确定a和b，这里的b通常叫做回归系数。　　从散点图来看、要找出a、b是不困难的：在散点图上划这样一条直线，图1数据的散点图　　利用微积分中极值原理可以求得回归方程中系数a、b的计算公式：　　（1）　　（2）　　因此只要掌握了预测事物的实际数据Xi、Yi值，就可以利用上式求得模型中a、b的值，建立线性回归方程

4、模型。[1]　　2.航材订货数量的预测　　根据上述回归预测原理，结合航空器材历年的消耗数据，就可以建立某器材的线性回归模型，从而预测该器材的未来消耗数量，为更好的作出订货计划提供理论依据。　　表（一）是海航某机场航材股某器材历年来的消耗数据（为了保密，没有给出具体器材）：　　表（一）某器材历年的消耗数据与飞行训练时间　　表（一）年份91929394959697989900飞行训练时间（h）器材消耗数量（个）10599102835267799710093151314106811131412根据表1，

5、进行统计计算，可得：　　,,　　　　,,n=10，将这些数据代入公式（1）和（2）得到如下结果：　　a=-2.75　　b=0.1634　　由此得到回归模型为：Y=-2.75+0.1634X（3）　　若2001年的飞行训练时间为120小时，则该器材应消耗：　　Y=-2.75+0.1634×120=16.86≈17（个）　三.结果与讨论　　3.1相关性检验　　5上面我们确定了该器材消耗的线性回归模型，那么，飞行训练时间和该器材的消耗数量是否线性相关呢？我们可以通过计算其相关系数来进行判断。相关系数反映

6、因变量Y与自变量X的相关程度。根据统计学原理，相关系数的计算公式为：[2]　　　　将数据代入上式得到：　　　　由上述结果可以看出，该器材的消耗数量与飞行训练时间存在很强的相关关系，即该器材的消耗数量98%取决于飞行训练时间的长短，而只有2%取决于其它原因。　　3.2置信区间　　在实际问题中

7、r

8、=1的情况几乎是没有的，预测值与实际实现的值总会有偏差，预测的愿望总希望能尽可能的接近实际值，不超出一定的范围或区间，在统计学中要求实际值位于这个区间范围的概率达到95%以上，这个区间称为预测值的置信区间。

9、[3]　　置信区间说明回归模型的适用范围或精确程度，一般地，在统计学的误差分析中，数据点在回归直线附近大致接近于正态分布时，规定这个区间为Y±2σ，σ为标准离差，[2]其计算公式为：　　式中：Yi：第i个预测值；yi：第i个实际值　　这样就可以得出置信区间上、下限的两条控制线。即：　　上限为：Y1=a+bX+2σ　　下限为：Y2=a+bX-2σ　　应用公式（3）对表1进行预测计算，得到表2的结果：　　表2由预测模型得到的预测数据　　表（二）年份91929394959697989900飞行训练时间（

10、h）器材实际消耗数量yi（个）预测消耗数量Yi（个）1059910283526779971009315131410681113141214.413.413.910.85.78.210.213.113.612.4　　根据表2可以求得：σ≈0.48，所以所得模型的置信区间为：　　Y1=-2.75+0.1634X+0.96　　Y2=-2.75+0.1634X-0.96　　因此，上述器材2001年的预测结果为：17±1个。　　由此可以看出，在相关系数为98%时，其预测误差是比较小的。　　3