数学建模-sample(3)

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1、（二手房估价问题）摘要页前提：对于面积与交易价格的关系，由于面积对成交价格绝对成线性正相关，根据单位面积价格等于成交价格除以面积，我们则运用最直接的单位面积价格来处理，把这两个数据整合成一个数据来减少对成交价格的影响因素，从而简化这个问题。1.对于模型的讨论，本文围绕着环境评分、医疗评分、学区评分、生活配套、升值潜力、出行便利六项评分和装修程度、行政区、楼层房龄大小以及朝向问题对单位面积成交价格的影响进行分析讨论。针对环境评分、医疗评分、学区评分、生活配套、升值潜力、出行便利这六项评分，如果对每一个进行分析的话，我们发现每一项的评分

2、对于单位面积价格的影响太小甚至于无关，所以猜想这六项评分可能一起来影响这个单位面积的成交价格，根据这个猜想，我们运用SPSS软件，把这六项评分通过数学模型整合到一起得出一项综合评分，再来观察这个综合评分与成交价格的关系，最后得出一个拟合度较高的模型来处理六项评分与单位面积价格的关系。针对行政区，不同的区域对于单位面积价格的影响太大，而区域分布面积太广，不能笼统的全部合起来讨论，但是上海的行政区域太多不能分太细，太细的话每一个行政区域的数据就变得很少。所以我们打算采用对区域问题进行分类讨论但不按照行政区域划分，而通过市区和郊区来划分，

3、这样区域差别也得到体现而又不会分得太细。针对楼高和房龄的问题，由于凭借生活经验和数据无法猜测这两个因素跟单位面积房价是否成线性正相关或负相关。针对装修程度和朝向问题，题目上并没有给出明确的量化标准，随意量化会适得其反，根据自己的生活经验和网上资料以及题目的数据，这两个因素我们通过0,1来处理，这样量化也相当于分类讨论了，既量化了这两个因素，也使得数学模型建立的相关系数有了可求的余地。2.对于利用模型给出案例的合理价格，这个要与模型评估精度的分析一起进行，先要对模型的评估精度进行分析，确定模型的准确性，才能更好的做到对案例给出合理的价

4、格。3.对于局限性的分析，由于现在对于房价的影响因素太多，本题所列举的只是其中重要的部分，而不重要的部分不代表着其对房价无影响，所以本题的模型只能处理本体的因素影响下的二手房的估价模型，而超出这些因素的部分这个模型便不能够处理。一、问题重述二手房的估价问题随处可见，只要有房地产行业的存在，就必然有二手房问题的出现。二手房的价格评估，涉及的不确定因素众多。评估的准确性与评估所采用的方法以及评估人的经验和资料丰富程度密切相关。“估价难”一直是交易过程中存在的一个突出问题。二手房目前对于二手房的估价方法主要采用的是市场比较法，主要是通过将

5、估价对象与估价时点近期有过交易的类似房地产进行比较，对这些类似房地产的已知价格作适当的修正，以此估算估价对象的客观合理价格或价值的方法。二手房交易时，由于买卖双方的角度和心态各异，卖方总喜欢拿同地区商品房的房价来类比，开价与商品房差价不大；而买方总强调一个“旧”字，结果往往是买卖双方提出的价格相差悬殊，无法成交。因此，确定科学合理的价格评估模式即建立合适的数学模型来解决这种价格相差悬殊，对二手房的价格进行客观科学准确地综合评估，不仅能提高签约成功率，还有助于减少商业纠纷。影响二手房价格的因素主要有区域因素、个体因素、市场因素以及消费

6、者的心理因素等。其中不仅包括客观因素，如行政区、房型、楼层、朝向、面积、房龄、装修等，还包括与房屋所在小区相关的主观因素。根据这些因素：1.建立评估上海二手房价的数学模型；2.利用模型给出案例的合理价格；3.对模型的评估精度和局限性作出分析。二、问题的假设与前提条件假设一：题目中所有房子的每一平米的价格都是一样的。假设二：根据题目给六项因素评分的专家都是有资质的，都是公平的，不会出现重大错误。假设三：房价只受本题因素的影响而与其他因素无关。假设四：本题目中所有因素与单位面积价格都是线性相关，并且所有因素之间是相互独立的没道理。三、主

7、要符号说明以及名词解释表示综合评分为多因素的共同影响力四、模型分析与建立根据资料显示，影响二手房价格的因素主要有区域因素、个体因素、市场因素以及消费者的心理因素等。其中不仅包括客观因素，如行政区、房型、楼层、朝向、面积、房龄、装修等，还包括与房屋所在小区相关的主观因素。对于第一个问题，即建模的第一步，就是根据这些数据来分析影响上海二手房价的特征因素，先对数据进行初步分析以及诊断，而这里我们针对各个变量对成交价格的影响利用了主成分分析以及相关分析，从中找出影响成交价格最密切、最相关的因素。对于第二步——建立评估上海二手房价的数学模型，

8、我们采用了计量经济学中的思路，即先假设模型满足线性关系，并对模型的评估精度和局限性作出分析。最后，利用模型给出附件Excel文件“估价”工作表中的案例的合理价格。4.1对六项评分的处理：根据假设四可知各评分相互独立，且互不影响。首先利