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《第17讲高频考点分析之极限导数和定积分探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2013高考数学专题讲座】第17讲：高频考点分析之极限、导数和定积分探讨1〜2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3〜8讲，对数学思想方法进行了探讨，9〜12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。在我国现在中学数学新教材中，微积分处于一种特殊的地位，是高屮数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节A容以及解决相关问题的重要工具。微积分的思想方法和基本理论有着广泛的应用。结合中学数学的知识，高考中微积分问题主要有以下几种：1.极限的计算；2.应用导数求函数的最（极）值；3.应用导数讨论函数的增减性；4.导数的儿何意义和应用导数求曲线的切线；5.定积分的计
2、算和应用。结合2012年全国各地高考的实例，我们从以上五方面探讨极限、导数和定积分问题的求解。一、极限的计算：典型例题：x2-9例1.（2012年四川省理5分）函数/（x）yx—3’在x=3处的极限是【】ln（x-2）,x>3A、不存在B、等于6C、等于3D、等于0【答案3A。【考点】分段函数，极限。【解析3分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限。故选A。例2.（2012年重庆市理5分）lim,—2【答案】5【考点】极限的运算。【分析】lim人2+5/7lim”一＞+ooln2+5w+«5n25例3.(2012年上海市理4分)有一列正方体，棱长组成以1为首项，为公比的
3、等比数列，体积分别记为^1，厂2,…，厂"，…，则+K2+•••+&)=▲【答案】f。7【考点3无穷递缩等比数列的极限，等比数列的通项公式。【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，1为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首21Q项，丄为公比的等比数列，因此，lim(r1+r2+…+r„)二上？=2。8I」78二、应用导数求函数的最(极)典型例题：例1.(2012年重庆市理5分)设函数/(X)在7?上可导，其导函数为/(X),且函数y=(l—x)/(x)的图像如题阁所示，则下列结论屮一定成立的是【】(A)函数/(X)有极大值/(2)和极小值/⑴(B)函数/(X)有极大值/(一
4、2)和极小值/(I)(C)函数/(X)有极大值/(2)和极小值-2)(D)函数/(x)有极大值/(-2)和极小值/(2)【答案】D。【考点】函数在某点取得极值的条件，函数的图象。【分析】由图象知,j，=(l—x)/(x)与x轴有三个交点，一2，1,2，•••，(—2)=0,/(2)=0o由此得到X，y,-x,/(x)和/‘(x)在(-00，+oo)上的情况：-2(-2,1)(1,2)(2，+oo)y+0—0+0—1—X+++0———/(X)+0———0+/W/极大值非极值极小值/•••/(x)的极大值为/(-2)，/(x)的极小值为/(2)。故选Dc例2.(2012年陕西省理5分)
5、设函数/(x)=xeY,则【】A.x=l为f(x)的极大值点B.x=1为/(x)的极小值点C.•¥=-1为/'(X)的极大值点D.•¥=-1为/(X)的极小值点【答案】D。【考点】应川导数求函数的极值。【解析】•••f'(x)=(x+l)eY，令fx)=0,得x=—1。•••当x〈-1时，fx)<0,/(x)=xeY为减函数；当x〉-1时，fx)>0,/’(x)=xex为增函数，所以•¥=-1为/(x)的极小值点。故选D。2例3.(2012年陕西省文5分)设函数=—+lnx则A.*=丄为/(x)的极大值点C.*=2为/(X)的极大值点B.x=j为的极小值点D.;v=2为＜(x)
6、的极小值点【答案】D。【考点I应用导数求函数的极值X••当00,/»=—+lnx为增函数。•••x=2为/(X)的极小值点故选D。XX2【解析】vfx)^-+丄=^~^,令/’00=0,得;v=2例4.(2012年广东省理14分)设1，集合A={xe7?
7、x>0},5={xgR2x2-3(1+tz)x+6“〉0D=ACB(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数/(x)=2x3-3(1+6/)x2+6ox在£)内的极值点。【答案3解：(1)设g(x)=2x2—3(1+“)％+6“，01方程g(x)=0
8、的判别式口=9(1+a)2-48“=9(a-3)①当
9、<6Z<1时，D<0,2x2—3(l+a)x+6t7〉0恒成立，5=
10、xG7?
11、2x2_3(l+tz)x+6^〉0}=7?。：.D=ArB=A={xx>0},即集合7>(0，+?)。②当0二{x
12、x<3“+3-如2'術+9或x〉3“
