[数学]第五章相交线与平行线

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1、第五章相交线与平行线5.1.1相交线基础知识归纳1．对顶角的概念(1)对顶角是两条相交直线形成的(2)两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”．如图1所示中∠l与∠3，∠2与∠4．(3)对顶角的性质：对顶角相等．此性质说明如果两个角是对顶角，那么它们相等．如图2所示，∠l与∠2是对顶角，因为∠1+∠3=180。，∠2+∠3=180。，根据余角的性质得∠1=∠2．2．邻补角的概念两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，．这样的角叫做邻补角，如图3所示，∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠

2、4与∠1均是邻补角．邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角．重点难点聚焦重点：对顶角、邻补角的概念及性质．难点：有关对顶角、邻补角性质的理解及其具体运用．能力训练一、看一看，选一选1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中，不正确的有()①若∠1与∠2是邻补角，则∠1+∠2=180°，反之也成立②若相等的两个角有公共顶点，并且一边互为反向延长线，则这两个角是对顶角③同一个角的两个邻补角是对顶角④对顶角的平分线在同一条直线上A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，正确的是

3、()80A．有公共顶点的两个角是对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．对顶角的补角相等D．两条直线相交所成的角是对顶角4．平面上三条直线相交，最多能够成对顶角()A．4对B．5对C．6对D．7对5．如图，三条直线、、相交于点O，则=()A．90°B．120°C．180°D．360°二、想一想。填一填6．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是，∠AOD的对顶角是，∠BOC的邻补角是和，∠BOE的邻补角是和。7．如图，已知直线AB、CD相交于点0，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOO=°。8．如图，已知三条直线a、b、c两两相交

4、，∠1=2∠3，∠2=85°，则∠4=。9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1一∠2=50°，则∠2=，∠BOC=。10．若∠AOB与∠COB是邻补角，则它们的角平分线形成°的角。三、算一算，答一答11．在下面的证明过程中填上理论依据或各种量：如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=60°，∠COE=30°，证明：OE是∠AOC的平分线．证明：∵直线AB、CD相交于点0()∴∠AOC=∠BOD()∵∠BOD=60°()∴∠AOC=()80∵∠COE=30°．且∠COE+∠AOE=∠AOC()∵∠AOE=∴∠AOE=∠COE∴OE是∠AOC的平分线()．12．

5、如图，直线AB,CD相交于点O，∠BOD=40°，OA平分∠COE，求∠DOE的大小．13．如图，已知∠l>∠2，那么∠2与(∠l-∠2)之间的关系如何?8014．如图，直线AB、CD相交予点O，OE平分∠BOD，若∠3：∠2=8：1，求∠AOC的大小。15．阅读下面情景，并解答图中问题．16．观察、归纳，猜想：平面内一条直线将平面分成几个部分?两条直线最多将平面分成几个部分?三条直线最多将平面分成几个部分?n条直线呢?(提示：首先通过画图，得到特例结论，再列表分析，以寻找规律．)80观察上表可推测，n条直线最多将平面分成的部分为．5．1．2垂线定稿人：曹迎春基

6、础知识归纳1．垂线的定义两条直线所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB、CD垂直如图所示，记作“AB⊥CD”(CD⊥AB)，读作“AB垂直于CD”，如果垂足是O，则记作“AB⊥CD，垂足为O”．2．垂线的性质性质l：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线最短．3．垂线的画法(1)过直线上一点作已知直线的垂线．(2)过直线外一点作已知直线的垂线．注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．②过一点作线

7、段或射线的垂线，垂足可以在线段或射线上，也可以在线段的延长线或射线的反向延长线上．③利用三角板过一点作已知直线的垂线时要注意其步骤：一靠二过三画，即靠已知直线——过定点——画垂线．4．空间中的垂直关系平面内直线与直线有垂直关系，空间里也有垂直的情况，只需借助于长方体了解直线与平面垂直、平面与平面垂直即可，如图所示．(1)直线与平面垂直：一条直线与同一平面内的两条相交直线垂直，这条直线就与这个平面垂直，如图所示，AA/上A/D/，AA/上A/B．因为/A/B、A/D/是平面A/B/C/D/内的两条相交棱，所以AA/垂直于平面A/B/C/D/，同理AA/垂直于平面A

8、BCD等．(2)平面垂直