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1、机电一体化专业“专接本”模拟、数字及电力电子技术复习资料大全逻辑代数基础例题解析例9.1已知逻辑函数F的真值表如表9.1所示，试写!HF的逻辑函数式。解逻辑函数F的表达式可以写成敁小项之和的形式。将真值表中所冇F=1的敁小项(变量取值为1的川原变暈表示，取值为0的川反变景表示)选出來，最后将这些最小项加起來，得到Ml数F的表达式为：F=ABC+ABCABC+ABC+ABC例9.2列出逻辑函数F=AS+SC的真值表。解从表达式列真值表的规则是先将表达忒写成最小项之和的形忒，即:f=+=AB(C+5)+BC(A+X)=ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC
2、然填入对应的真位屮，如表9.2所示。例9.3用代数法化将下列逻辑表达式化成最简的“与或”表达式。(1)F=AB+BD-^DCE+DA(2)F=ABCD+ABD+BCD+ABC+BD+BC解用代数法化简任意逻辑函数，极综合利用基木公式和以下几个常用公式:A-^AB=A——AS项多余；A+AB=A+B——非因子X多余；AB+AC+BC=+AC——第3项BC多余;AB+AB=A互补并项；根据式A+A=?1可添加重S项，或利用式A+A=l讨将某些项乘以(A+X),进而拆为两项——即配项法。用代数法对木例逻辑表达式化简：(1)F=+DCE+DA=AB+D(B^-A)+DCE=A
3、B+D~AB+DCE=AB^D+DCE=AB^D(2)F=ABCD+ABD+BCD+ABC+BD+BCABC(D+)+BD(A+1)+BCD+BC=ABC+BD+BC万+BU=B(AC+C)+B(D+CD)=B(A+C)+B(P+C)=B(A+C+C+D)=B例9.4写出以K逻辑阑数的反闲数丼化成最简“与或”形式。(1)F=AB+C(2)F=(A+B)(A+C)AC+BC解(1)根据反演定禅：对于任意一个逻辑函数凡如果把其中所冇的“”挽成“+”，+”换成0换成1，1换成0,原变景换成反变景，反变量换成原变暈，得到的结果就是戸。则F=(A+B)C=AC+BC(2)F=
4、(A+B)(A+C)AC+BCF=(AB+AC+(A+C))(B+C)=(ZfiMC+(A+C))(B+C)=((A+B)(A+C)+A+C)-(B+C)=(A+AC+BC+C)(B+C)=(A+C+B+C)(B+C)=B+C例9.5试用卡诺图化简法将以下逻辑函数化简成鉍简“或与”式及敁简“或非或非式”。F=(AC+BD)B解利用卡诺阁化简逻辑函数吋，在函数的卡诺阁中，可合并相邻的1格得出原函数的敁简与或式；也可介并相邻的0格得出反函数的敁简与或式，然后再利用反演规则求反,即可得出原函数的最简或与式。经逻辑变换后可得出函数的最简或非或非式。给定逻辑蚋数式的卡诺图如图9
5、.1所示。圈0得出反函数的最简与或式为：F=BD+ABC将上式求反即可得出逻辑函数的最简或与式为:F=BD+ABC=(B+D)(A+B+C)经逻辑变换后(利用非非律)，函数的最简或非或非式为F=(B+Z))(A+B+C)=(B+D)+(A+B+C)例9.6将逻辑函数F=+C万转换成最小项之和(标准与或式)的形式。解(1)用配项法F=AB^CD=AB(C+C)(£>+D)+CD(A+A)(B+B)=ABCD-}-ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD(2)川卡诺图法画4变暈卡诺图，由于函数F由AB和M两项组成，即A=1且B=1时F=l,故在A=1且B
6、=1的行内填1;类似地，在C=0且D=0的列内填1，即得函数的卡诺图如图9.2所示。然后由卡诺图可直接写出逻辑阑数的最小项之和形式：F(A,B,C,D)=^m(0,4,8,12,13,14,15)例9.7将逻樹函数F=+P万成最人项之积(标准或与式)的形式。解用公式法巾式例9.6得出逻辑函数的最小项之和形式为：F(A，B，C,£))=^m(0,4,8,12,13,14,15)因为F(A,B,C,D)=ymi=T[Mii卢所以最大项之积：F(A,B,C,D)=TM(1,2,3,5,6,7,9,10,11)即F=(24+B+C+D)(24+B+C+£))(A+B+C+D
7、)(A+S+C+D).(A+fi+C+£)).(A+6+C4-£))(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)如果己知函数的卡诺图，也可山卡诺图中为0的那些小方格直接写出标准或与式。例9.8化简具有约朿条件的逻辑函数F=+其约朿条件为AB=0解川公式化对具奋约束条件的逻辑函数的化简时，可以将约束项加到逻辑表达式屮，化简后到的最简表达式中若含有约朿项，再将约朿项去掉。即：F=ABC^-BC-^ABC(AB+B)+AB=C(A+B)+AB=C+AB=C(去掉约束项)例9.9化简卜夕倾数F(A,B,C,D)=X州(1，3,5,7,9)+[t/(
