贵州公务员考试行测辅导:平均数问题

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1、平均数问题甲班和乙班,在数学期终考试中,考一样的题目,哪一个班考得好呢?  把每一个班所有人的得分加起来,然后除以这个班的人数,就得出这个班的平均分数.哪一个班平均分数高,就算哪一个班考得好.  篮球队员的身材都很高,一个队里还是有高有矮,哪个篮球队身材更高呢?  把一个队所有队员的身高数加起来,再除以全队人数,就算出这个队的平均身高.通常,用平均身高来衡量一个球队的身材高矮.  要衡量“若干个数”的大小,常用的办法就是求它们的平均值.  求平均值有两种方法,我们通过一个例子来说明.  例1一学期中进行了五次数学测验,小明的得分是  95,87,94,10

2、0,98.  那么他的平均成绩是多少?  解:方法1把所有分数加起来,除以次数,即  (95+87+94+100+98)÷5=94.8.  方法2先设一个基数,通常设其中最小的数,例如本题设87为基数,求其他数与87的差,再求这些差的平均值,最后加上基数,即  [(95-87)+(87-87)+(94-87)+(100-87)+(98-87)]÷5+87  =(8+0+7+13+11)÷5+87  =7.8+87第15页共15页  =94.8.  对若干个数求平均数,概括成以下两种方法.  方法1:各个数的总和÷数的个数  方法2:基数+每一数与基数的差求

3、和÷数的个数.  这两种方法将形成两种解题思路.  方法2的好处是使计算的数值减小,减少计算量,特别便于心算.当然,也可以设其他的数为基数.进入中学后,学了负数,我们还可以设中间的那个数作为基数.方法2启示我们,求平均数就是把数之间的“差”扯平.一、一些简单的问题  求平均数可以产生许多数学题,这一节将通过一些简单的例子,增加对“平均”这一概念的理解.  例2小明4次语文测验的平均成绩是89分,第5次测验得了97分,5次测验的平均成绩是多少?  解:按照例1中的两种思路,有两种计算方法:先算出5次成绩的总和,再求平均成绩,就有  (89×4+97)÷5=9

4、0.6(分).  从算每一次“差”的平均入手,就有  89+(97-89)÷5=90.6(分).  很明显,第二种方法计算简易.  例3小强4次语文测验的平均成绩是87分,5次语文测验的平均成绩是88.4分,问第5次测验他得了多少分?  解:两种思路,两种计算方法:第15页共15页  从总分数(总成绩)来考虑.  第5次成绩=5次总成绩-4次总成绩  =88.4×5-87×4  =94(分).  从“差的平均”来考虑,平均成绩要提高  88.4-87.  因此,第5次得分应是  87+(88.4-87)×5=94(分).  请大家想一想,例2与例3这两个问

5、题之间的关系.  例4小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这一次要考100分,才能把平均成绩提高到86分,问这一次是第几次测验?  解:平均每次要提高(86-84)分,这一次比原来的平均成绩多了(100-84)分,平均分摊在每一次上,可以分摊多少次呢?  (100-84)÷(86-84)=8(次).  因此这一次测验是第8次.  例5寒假中,小明兴致勃勃地读《西游记》,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读的页数,比五天中平均读的页数还多3.2页,问小明在第五天读了多少页?  解:前四天,每天平均读的页数是  (83+7

6、4+71+64)÷4=73(页).第15页共15页  很明显,第五天读的页数比73页多,由此平均数就增加了.为了便于思考,画出下面的示意图:  图上“73”后面的虚线,表示第五天后增加的平均数,现在要用3.2去补足这些增加的平均数值,3.2共要补足四份,每份是  3.5÷4=0.8.  由此就知道,第五天读的页数是  73+0.8+3.2=77(页).  例6甲、乙、丙三人,平均体重63千克.甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克,甲比丙重2千克.求乙的体重.  解:甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克,也就是甲与乙的体重之和比两个丙的体重多3×2=6(千克).

7、已知甲比丙重2千克,就得出乙比丙多  3×2-2=4(千克).  从方法2知道  丙的体重+差的平均=三人的平均体重.  因此,丙的体重=63-(3×2)÷3  =61(千克).  乙的体重=61+4=65(千克).第15页共15页  例7下面是一串有规律的数  5,9,13,17,21,25,29.  从小到大排到,后一个数与前一个数的差都是4,求这串数的平均数.  解:上面共有7个数,第2个数比第1个数多4,而第6个数比第7个数少4.因此,第1个和第7个的平均数(5+29)÷2=17,与第2个和第6个的平均数(9+25)÷2=17是相等的.同样道理,第

8、3个和第5个的平均数也是17.由此,可以得出这串数的平均数,就是头

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