《mintabsos引用》word版

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1、4.2平均數統計上有數種平均數，通常未特別指明時，平均數(mean)係指算術平均數(arithmeticmean)，平均數亦稱為平均值。假設由一母體抽取n個樣本，其個別值分別為x,x,...,xn12，其平均數計算如下：(3)式中，=平均數xi=數據個別值，i=1?nn=樣本大小(數據個數)平均數(，唸xbar)係由樣本數據求得，稱為「樣本平均數」，一般簡稱「平均數」。而母體中所有數的平均數稱之「母體平均數」以μ(唸mu)表示。工程實務上，甚少作100%檢驗，母體平均數(μ)無法得知，而必須採用抽樣檢驗，計算樣本平均數（），再利

2、用樣本平均數（）估計母體平均數(μ)。 4.3標準差標準差(standarddeviation)用於表示資料之離散程度，若由母體中抽取n個樣本，其值分別為nx,x,...,x12，其樣本標準差計算如下：2-22式中，s=样本标准差xi=数据个别值，i=1~n=平均數n=数据个数標準差(s)係由樣本數據求得，稱為「樣本標準差」，一般簡稱「標準差」。若測得母體中之每一個體值，則可據以計算母體標準差(σ，唸sigma)如下：------------------------------------(6)式中，σ=母體標準差xi=數據個別

3、值，i=1~Nμ=母體平均數N=母體中之個體數（批量）工程實務上，甚少作100%檢驗，母體標準差(σ)無法得知，而必須採用抽樣檢驗，計算樣本標準差（s），再利用樣本標準差估計母體標準差(σ)。標準差用以表示一群數據之離散程度，標準差愈大表示各數據互相差異愈大；若數據為品質特性，標準差愈大表示品質愈不均勻。教育部公布[統計學名詞]及CNS2579[品質管制詞彙]均將standarddeviation譯為「標準差」，部份土木建築類CNS及社會人士則依日本用語稱「標準偏差」。 4.4變異係數變異係數（coefficientofvari

4、ation）為標準差對平均數之比值，計算公式如下：---------------------------------------------(7)式中，V=變異係數（亦可用小數表示）s=標準差=平均數工程品管上常以標準差或變異係數表示工程品質之不均勻性，其值愈大表示愈不均勻。至於採用標準差或變異係數表示，需視所應用之情況下何者較能反應品質水準而定（參見表9實例）。標準差可視為離散程度之絕對值，而變異係數則為離散程度對平均數之相對值，若變異係數保持一定，平均數大者其相對應之標準差亦大。表9為ACI214[19]建議用以評估混凝土管

5、制水準之準則，說明如下：（1）全面變異（overallvariation）：為各次試驗結果之差異，以標準差表示，用於評估混凝土品質之均勻性，標準差愈大，表示混凝土品質愈不均勻，管制水準愈差。全面變異之標準差以各次之試驗結果以（5）式計算得之。（2）組內變異（within-testvariation）：為一次試驗中各試體強度間之差異，以變異係數表示，用於評估試驗之精密度（precision）。其變異係由於各試體之製作、養治及試驗等差異而引起，組內變異與試驗操作及試驗儀器穩定性有關，但與混凝土品質無關。組內變異係數需先計算試驗內之標

6、準差，因一組試體之數量不多，不宜用（5）式計算標準差，需以（9）式估計之（詳[例12]）。4.5全距全距(range)為數據中最大值與最小值之差，其計算公式如下：R=xmax-xmin-------------------------------------(8)式中，R=全距xmax=最大值xmin=最小值全距用於表示數據之離散程度，其計算容易，日常生活及品管實務上常用以表示品質之離散程度。標準差和平均全距（）有相當良好的統計關係，在樣本少之情況下，常用樣本之平均全距（）估計母體標準差，公式如下：---------(9)---

7、---(10)式中，σ=母體標準差k=樣本組數，通常要求k≧10，使推估結果較為理想Ri=第i組之全距d2=統計係數，和每組之樣本大小(n)有關，如表10所示表10d2係數樣本大小(n)d221.12831.69342.05952.32662.53472.70482.84792.970103.078五、常態分配5.1常態分配概述繪製直方圖（圖4）時，如果數據個數逐漸增加，則分組數亦可相對增加，則組距逐漸變小，所繪之直方圖將逐漸趨近於平滑曲線，當數據個數趨近於無限多時，很多品質特性之分配曲線常呈左右對稱之鐘形曲線（如圖7所示），稱

8、為常態分配曲線（normaldistributioncurve），並可用(11)式之常態分配之機率密度函數表示：-∞＜x＜∞-----------------(11)式中，x=變數e=2.718281828(自然對數)μ=母體平均數σ=母體標準差圖7直方圖與常態