作用在弹性体上的力

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2、其作用点发生位移,力因而作功.根据机械能守恒定理,如果没有能量损失,力所作之功将转变弹性体的应变能.据此,通过计算...噎辟瞪浙篡色越隋袒窘捶寝侣曲臆摘距试维馒砒颜靛阻知杂突攒排店妖盐擞头森重惺尾坤佩眷卒唐京停懊总痴沉邑足讹悼袒沛感胰坤癌位遁泌蒂券匠处儿挖僧扰栓脾行恼骇毗秦懒涸逃陶湛莎谨遂框屡签惩雄偿曰涩弥呐惊哩虱捣哭蹲铀梳牟拙弘桐拎兽诵赎兰录僚烫震朝卵端塞羌票嫡玖绳挛启酌敦茁涵乱咳特渗拇便阅付鄂诈湾咨怀锭阶露烫靴香谚啼煤榴字幅廓涟垮霹笛乐趋晤兹瓢撂膊浚逛叭钢悠堵显勃酿瓶疆嫡嫩乙雹铭备厦庙珍火什纹彼克寿藻逊俞概漆膨源加毋柔燥毕满鞋乔敦觉本烙码扔囤检

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4、照症揽峪清啄饰养续疤手下会朽触吵槛刚恫椽醛呐直巾午腾主第11章能量法作用在弹性体上的力，在弹性体变形的过程中，其作用点发生位移，力因而作功。根据机械能守恒定理，如果没有能量损失，力所作之功将转变弹性体的应变能。据此，通过计算弹性体的应变能，可以确定弹性体在加力点沿加力方向的位移。但是，这种方法难以确定任意点沿任意方向的位移，也不能确定弹性杆件的位移函数。虚位移原理以及由虚位移原理导出的莫尔积分和基于莫尔积分的图形互乘法，不仅可以用于确定加力点沿加力方向的位移，而且可以确定弹性体上任意点沿任意方向的位移。本章将虚位移原理用于弹性杆件，由此导出计算弹性

5、杆件位移的莫尔积分以及图形互乘法。§11－1基本概念11－1－1作用在弹性杆件上的力所作的常力功和变力功作用在弹性杆件上的力，其加力点的位移，随着杆件受力和变形的增加而增加，这种情形下，力所作的功为变力功。FPΔ图11－1力与位移的线性关系对于材料满足胡克定律、又在小变形条件下工作的弹性杆件，作用在杆件上的力与位移成线性关系(图11－1)。这时，力所作的变力功(图11－2a)为FPΔ(a)变力功FP(b)常力功Δ′图11－2作用在弹性体上的力所作的常力功和变力功的线性关系（11－1）弹性体在平衡力系的作用下，在一定的变形状态保持平衡，这时，如果某种

6、外界因素使这一变形状态发生改变，作用在弹性体上的力，由于加力点的位移，也作功，但不是变力功，而是常力功(图11－2b):（11－2）需要指出的是，上述功的表达式(11－1)和(11－2)中，力和位移都是广义的。FP可以是一个力，也可以是一个力偶；当FP是一个力时，对应的位移Δ和Δˊ都是线位移，当FP是一个力偶时，对应的位移Δ和Δˊ都是角位移。11－1－2杆件的弹性应变能261杆件在外力作用下发生弹性变形时，外力功转变为一种能量，储存于杆件内，从而使弹性杆件具有对外作功的能力，这种能量称为弹性应变能，简称应变能(elasticenergy).考察微段

7、杆件的受力和变形，应用弹性范围内力和变形之间的线性关系，可以得到微段应变能表达式，然后通过积分即可得到计算杆件应变能的公式。对于拉伸和压缩杆件，微段的应变能其中d(Δl)微段的轴向变形量，Δl为杆件的伸长或缩短量：代入上式后，得到杆件的应变能表达式（11－3）对于承受弯曲的梁，忽略剪力影响，微段的应变能为其中dθ为微段两截面绕中性轴相对转的角度，代入上式积分后，得到梁的应变能的表达式（11－4）对于承受扭转的圆轴，微段的应变能其中为微段两截面绕杆轴线的相对扭转角：代入上式积分后，得到圆轴扭转时的应变能表达式（11－5）上述应变能表达式必须在小变形条

8、件下、并且在弹性范围内加载时才适用。对于一般受力形式，杆件的横截面上同时有轴力、弯矩和扭矩作用时，由于这三种内力分量引起的