新课标高中数学必修2直线和方程

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1、WORD格式可编辑3.1知识表直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率（1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．（2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°．（3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x2≠x1）两点的直线的斜率特别地是，当，时

2、，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=90°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.倾斜角斜率1.特殊角与斜率※基础达标1．若直线的倾斜角为，则等于（）.A．0B．45°C．90°D．不存在2．已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）.A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°3.已知直线经过点A(0,4)和点

3、B（1，2），则直线AB的斜率为__________4.经过两点的直线的倾斜角为1350，则的值等于（）5.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（）.A.1B.4C.1或3D.1或46．已知两点A(，－2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为2，则＝.7.已知过两点,的直线l的倾斜角为45°，求实数的值.8．若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是()A．B．C．D．9．若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是.10.已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一

4、条直线上，求实数a的值．11．光线从点出发射入y轴上点Q,再经y轴反射后过点,试求点Q的坐标,以及入射光线、反射光线所在直线的斜率.专业技术资料整理分享WORD格式可编辑※能力提高12．已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.13.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是(A)A.k≥或k≤－4B.－4≤k≤C.≤k≤4D.－≤k≤414.已知两点A(-2,-3),B(3,0),过点P(-1,2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围.15.右图中的

5、直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）.A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k2§3.1.2两条直线平行与垂直的判定基础知识：1.两条不重合的直线平行或垂直，则（1）l1∥l2k1=k2（2）l1⊥l2k1·k2=－1.若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合.若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1⊥l2.【例1】四边形ABCD的顶点为、、、，试判断四边形ABCD的形状.【例2】已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．【例3】（1）已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），

6、经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？（2）的倾斜角为45°，经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问与是否垂直？【例4】已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．点评：通过设点D的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜率公式.解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系.※基础达标1．下列说法中正确的是（）.A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C.垂直的两直线的斜率之积为-1D.只有斜率相等的两条直

7、线才一定平行2．若直线的倾斜角分别为，则有（）.专业技术资料整理分享WORD格式可编辑A.　　B.　C.　　D.3．经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）.A．4B．1C．1或3D．1或44．若，则下面四个结论：①；②；③；④.其中正确的序号依次为（）.A.①③B.①④C.②③D.②④5．已知的三个顶点坐标为，则其形状为（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判断6．直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是.7．若过点的直线与过点的直线平行，则m=.※能力提高8．已知矩形的三个顶点的分别为，求第四个顶点D的坐标．9．的顶点，若为

8、直角三角形，求m的值.※探究创新10．已知过原点O的一条直线与函数y=log8x