药物施救问题

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1、药物中毒、致命最小剂量及施救摘要本文主要针对误服药物所引起的中毒、致命的最小剂量和采用体外透析施救时血液系统中药物含量的变化问题，运用解微分方程、MATLAB绘图分析的方法，得到所求问题的结果。针对问题一，首先根据胃肠道和血液系统屮药量的变化规律，得出胃肠道和血液系统中药量随时间变化的函数关系式。然后求出血液系统中药量为最大值吋的时间，将小孩血液系统中药量达到中毒(200mg)、致命(400mg)的值作为血液系统药量的最大值，即可确定小孩中毒的最小剂量为497mg,致命的最小剂量为995mg。将人人血液

2、系统中药量达到中毒(400mg)、致命(800mg)的值作为血液系统药量的最大值，即可确定大人屮毒的最小剂量为995mg，致命的最小剂量为1990mgo针对问题二，根据已知的条件，小孩初始误服药量为llOOmg,进行抢救时己经过了两个小时，由胃肠道和血液系统药量的变化规律可求得此时小孩血液系统中药量为236.5mg,根据采用体外透析抢救吋血液系统药量的变化规律，可得到体外透析抢救时血液系统屮药量变化和时间的关系为z(t)=275e(-°-1386*°+112.2738e(-°-693*0,利用MATLA

3、B对函数进行作图，即可得到函数的变化趋势。关键词：基于如何施救药物中毒；解微分方程；MATLAB绘图1问题的重述一小孩两小时前误服用了11片剂量为lOOmg的氨茶碱片。根据相关说明，当血液中的药物浓度达到100Pg/ml时会严重中毒，当药物浓度达到200Pg/ml吋会致命。若小孩的血液总量为2000ml,大人的血液总量为4000ml,分别求人人和小孩服用氨茶碱片能引起严重屮毒和致命的最小剂量；求对该小孩使用体外血液透析抢救时，血液中药物浓度的变化并作阁。2问题的分析药物口服后迅速进入胃肠道，再进入血液循

4、环系统。血液系统对药物的吸收率一般与肠胃道屮的药量成正比，血液系统在吸收的同时，肾脏也会排除一部分药物，排除率和血液中药量成正比，血液系统对药物的吸收率和排除率可以由半衰期来确定。2.1求最小剂量的分析在求大人和小孩服用氨茶碱片能引起严重中毒和致命的最小剂量时，首先要找到R肠道和血液系统屮药量随时间的变化规律。再根据变化规律求出当血液屮药物浓度最大值达到中毒和致命的情况下，服用药物的初始量。2.2对小孩进行体外透析抢救的分析已知小孩服用药物的初始量，首先求出两小时后血液中药物浓度，然后根据采用体外透析时

5、排除率为正常情况下的6倍，求出血液中药物浓度随吋间的变化规律。3模型的假设与符号说明3.1模型假设：(1)题目所给数据和相关说明都是真实可靠的；(2)胃肠道中药物向血液系统的转移率与胃肠道中药量成正比，所有药物在初始时刻瞬间进入胃肠道；(3)血液系统中药物的排除率与血液系统中药量成正比，在初始时刻血液屮没有药物；(4)氨茶碱被吸收的半衰期为5h,排除的半衰期为6h;(5)对小孩进行体外透析抢救时，血液药物含量瞬间发生变化3.2符号说明：x(t)胃肠道中的药量y(t)血液系统中的药量z(t)采用体外透析抢

6、救时血液中的药量t时间，以服药瞬间为起点T某一时刻入胃肠道中药物向血液系统的转移率与胃肠道中药量的比例系数u血液系统屮药物的排除率与血液系统屮药量的比例系数K体外透析时血液系统中药物的排除率与血液系统中药量的比例系数X。服用药物的初始剂量4模型的建立与求解4.1问题(一)的模型建立与求解由假设(2)，随着药物从胃肠道向血液系统的转移，x⑴下降的速度与x⑴本身成正比(比例系数入＞0)，所以x(t)满足微分方程dx/dt=-入x(1)由假设(3),药物从胃肠道向血液系统的转移相当于血液系统对药物的吸收，y(

7、t)由于吸收作用增长的速度是Xx，由于排除减少的速度与y(t)本身成正比(比例系数u〉0)，所以y⑴满足微分方程dy/dt=入x-Py(2)由假设(4)，胃肠道中的药量x(t)随时间单调减少并趋于0,利用药物吸收的半衰期为5h,得X=0.1386将方程(1)带入方程(2)可知，血液中药量y(t)随吋间先增后减并趋于0。根据药物排除的半衰期为6h，并且考虑到血液系统只对药物进行排除的情况，这时y(t)满足以下方程dy/dt=-uy若设在某时刻T有y(T)=a则y(t)=ae_P(t_T),t>=ty(t+

8、6)=a/2得u=0.1155将y=0.1155和入=0.1386代入方程(1)、(2)得x(t)=xoe-°1386t(3)y(t)=6x0(e-01l55t-e-0h386t)(4)对方程(4)求导得，当t=7.89时y(t)有最大值。若小孩的血液含量为2000ml，则小孩出现严重中毒吋血液中药量的最小值为200mg，致命的药物含量为400mg,由此可由方程(4)求得小孩服用氨茶碱引起中毒的最小剂量为y(7.89)<=200x0=497