初一奥数-5-动点问题

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1、初一奥数武汉博奥学校数轴上的线段与动点问题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即若a>b，则a、b两点间的距离=。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为；向右运动b个单位后所表示的数为。 3．中点公式：a、b两点的中点x，则有。【基本训练】ABC1、如图所示：-50

2、5(1)点A向右移动12个单位后表示的数是。（2）点B向左移动20个单位后所表示的数是。（3）由（1）（2）移动后所得到的A’、B’两点的中点P所表示的数是。（4）距离点P5个单位所表示的数是。（5）AP的长度为，CP的长度为。【例题学习】例1.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。（1）AB中点M对应的数；8初一奥数武汉博奥学校⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；

3、⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。例2.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还

4、能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。8初一奥数武汉博奥学校例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？8初一奥数武汉博奥学校例4．如图，已知数轴上有三点A

5、、B、C，AB＝AC，点C对应的数是200。（1）若BC＝300，求A点所对应的数；ABC（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR＝4RM（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）PARQC200（3）在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为－800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线

6、段PQ的中点，点Q在从点D运动到点A的过程中，QC－AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。EADC－80002008初一奥数武汉博奥学校例5.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；AB－5（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；AB－5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的

7、2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。AB－58初一奥数武汉博奥学校【练习巩固】1．已知数轴上A、B两点对应数分别为—2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？2．电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K

8、3，第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置K0点表