小学奥数工程问题综合

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1、在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.　　在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.　　举一个简单例子.：一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成.问两人合作几天可以完成？　　一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，　　再根据基本数量关系式，得到　　工作效

2、率×工作时间=工作总量　　=6（天）　　答：两人合作需要6天.　　这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的。为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30。设全部工作量为30份，那么甲每天完成2份，乙每天完成3份，两人合作所需天数是:　　30÷（2+3）=6（天）　　如果用数计算，更方便.　　3：2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3工程问题方法总结

3、一：基本数量关系：　　工效×时间=工作总量二：基本特点：　　设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：　　算术方法、比例方法、方程方法。四：基本思想：　　分做合想、合做分想。五：类型与方法：　　一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。　　三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配　　四：休息请假：　　方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。　　五：休息与周期：　　1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先

4、周期，再天数。　　2..天数：①近似天数，②准确天数。　　3.列表确定工作天数。　　六：交替与周期：估算周期，注意顺序！　　七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。　　八：工效变化。　　九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。　　十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。工程问题.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也　　需时间是　　因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏

5、重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.　　两个人的问题　　标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.　　●例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？　　解一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。　　乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天）　　答：乙需要做4天可完成全部工作.　　解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是

6、18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是　　（18-2×3）÷3=4（天）.　　解三：甲与乙的工作效率之比是　　6∶9=2∶3.　　甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.　　●例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？　　解：共做了6天后，　　原来，甲做24天，乙做24天，　　现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.　　这说明原来甲24天做的工作，可由

7、乙做16天来代替.因此甲的工作效率　　如果乙独做，所需时间是50天　　如果甲独做，所需时间是75天　　答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.　　●例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？　　解：先对比如下：　　甲做63天，乙做28天；　　甲做48天，乙做48天.　　就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的　　甲先单独做42天，比63天少做了63-

8、42=21（天），相当于乙要做　　因此，乙还要做　　28+28=56（天）.　　答：乙还需要做56天.　　●例4一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？　　解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量　　余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是　　2+8+1=11（天）.　　答：从开始到完