2014年10月04184自学专业考试线性代数试卷~及内容答案

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1、.2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数（经管类）试卷本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。说明：本试卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶行列式=2，若元素的代数余子公式为（i,j=1,2,3)，则【】A.B.0C.1D.22.设为3阶矩阵

2、，将的第3行乘以得到单位矩阵，则=【】A.B.C.D.23.设向量组的秩为2，则中【】A.必有一个零向量B.B.任意两个向量都线性无关C.存在一个向量可由其余向量线性表出D.每个向量均可由其余向量线性表出4.设3阶矩阵,则下列向量中是的属于特征值的特征向量为【】A.B.C.D..5.二次型的正惯性指数为【】A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、6.设，则方程的根是7.设矩阵,则=8.设为3阶矩阵，,则行列式=9

3、.设矩阵,,若矩阵满足,则=10.设向量,,,则由线性表出的表示式为11.设向量组线性相关，则数12.3元齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为13.设3阶矩阵满足，则必有一个特征值为14.设2阶实对称矩阵的特征值分别为和1，则15.设二次型正定，则实数的取值范围是.三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.计算4阶行列式的值。17.已知矩阵，求。18.设矩阵,且矩阵满足,求。19.设向量,试确定当取何值时能由线性表出，并写出表示式。20.求线性方程组的通解（要求用其一个特解和

4、导出组的基础解系表示）。.16.设矩阵与对角矩阵相似，求数与可逆矩阵，使得。17.用正交变换将二次型化为标准形，写出标准形和所作的正交变换。四、证明题（本题7分）23.设向量组线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零的常数使得。2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.D2.A3.C4.B5.C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6.57.8.

5、.6.7.8.9.10.11.12.＜＜三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解=......3分......9分17.解......2分...........7分从而......9分16.解由,得......2分又由可逆......5分由,可得两边左乘,得到......9分19解设，......2分该线性方程组的增广矩阵为.......6分由于能有线性表出，则必有此时，方程组有唯一解表示式为......9分20.解方程组的增广矩阵......2分可知＜＜4，方程组有无穷多解..

6、....4分由同解方程组求出方程组的一个特解,导出组的一个基础解系为......7分从而方程组的通解为为任意常数）......9分.20.解由条件可知矩阵的特征值为......2分由，得......4分对于，由线性方程组求得一个特征向量为对于，由线性方程组求得两个线性无关的特征向量为令,则......9分21.解二次型的矩阵......2分由故的特征值为......4分对于，求解齐次线性方程组，得到基础解系.将其单位化，得......7分令,则为正交矩阵，经正交变换，化二次型为标准形......9

7、分四、证明题（本题7分）23.证由于向量组线性相关，故存在不全为零的常数，使得......2分其中必有。否则，如果，则上式化为其中不全为零，由此推出线性相关，与向量组中任意两个向量都线性无关的条件矛盾......5分类似地，可证明........7分