2015年4月自学考试-04184线性代数(经管类)试卷及答案

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1、2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数（经管类）试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设行列式D1=，D2=，则D2=【】A.-D1B.D1C.2D1D.3D12、若A=，B=，且2A=B，则【】A.x=1，y=2B.x=2，y=1C.x=1，y=1D.x=2，y=23、已知A是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的是【】A.B.C.D.4、设2阶实对称矩阵A的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方

2、程组（E+A）x=0的基础解系所含解向量的个数为【】A.0B.1C.2D.35、矩阵有一个特征值为【】A.-3B.-2C.1D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、设A为3阶矩阵，且=3，则=.7、设A=，则A*=.8、已知A=，B=，若矩阵X满足AX=B，则X=.9、若向量组(1，2，1)T，(k-1，4，2)T线性相关，则数k=.10、若齐次线性方程组有非零解，则数=.6、设向量(1，-2，2)T，(2，0，-1)T，则内积（）=.7、向量空间V={x=(x1，x2，0)T

3、x1，

4、x2}的维数为.8、与向量（1，0，1）T和（1，1，0）T均正交的一个单位向量为.9、矩阵的两个特征值之积为.10、若实二次型f(x1，x2，x3)=正定，则数的取值范围是.三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16、计算行列式D=的值.17、设2阶矩阵A的行列式，求行列式的值.16、设矩阵A=，B=，矩阵X满足X=AX+B，求X.17、求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.16、利用克拉默法则解线性方程组，其中两两互不相同.17、已知矩阵与相似，求数的值.18、用正交变换化二次型为标准型，并写出

5、所作的正交变换.四、证明题（本题7分）19、设A，B均为n阶矩阵，且A=B+E，B2=B，证明A可逆.2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.C2.A3.D4.C5.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6.97.8.9.310.-211.012.213.14.-115.＞1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解D=（5分）=（9分）17.解由于，所以可逆，于是（3分）故（6分）=（9分）18.解由

6、，化为，（4分）而可逆，且（7分）故（9分）19.解由于（5分）所以向量组的秩为2，是一个极大线性无关组，并且有（9分）注：极大线性无关组不唯一。20.解方程组的系数行列式D=因为a,b,c两两互不相同，所以，故方程有唯一解。（4分）又，，（7分）由克拉默法则得到方程组的解（9分）21.解因为矩阵A与B相似，故且,（6分）即所以a=1,b=4.（9分）22.解二次型的矩阵由于，所以A的特征值（4分）对于特征值，由方程组得到A属于特征值的一个单位特征向量对于特征值由方程组得到A属于特征值的一个单位特征向量.得正交矩阵，作正交变换，二次型化为标准形（9分）四、

7、证明题（本题7分）23.证因为,所以,又,故,(3分）化简得于是,故A可逆。（7分）