基于preisach逆模型前馈的迟滞系统自适应滑模控制

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1、第3章基于Preisach逆模型前馈的迟滞系统自适应滑模控制3.1引言本章将研宄针对带有迟滞特性的线性系统的控制策略，采用自适应滑模控制算法设计控制器，形成以Preisach逆模型的前馈作为补偿的闭环系统，如图6所示。Preisach逆模型作为前馈补偿，提供补偿电压，消弱一部分迟滞特性，利用自适应滑模策略设计控制器消除迟滞特性对系统控制的影响，并保证系统全局稳定，针对带有迟滞特性的线性系统形成闭环系统。—nn!图6迟滞非线性系统控制框图图中W’为控制器，U为逆模型提供的补偿电压，W为带有迟滞的线性系统的输入，H表示迟滞特性，G为线性系统。3.2问题描述考虑带有迟滞特性的单

2、输入单输出线性系统，=Ar⑴+Bw(r)(3-1)其中A为系统参数，6为控制增益，为带有Preisach逆模型补偿电压的控制器即^^=14^+«为自适废滑模控制器，为逆模型补偿电压。假设h期望输出乂⑴是光滑有界的信号，其时间导数3有界。定义跟踪误差如下：式中，h为系统期望输出，为系统实际输出。lim>设计控制目的为对期望输出&实现无静差跟踪。E卩，或者，对于liml^l

3、件下，采用自适应滑模控制策略，设计控制器。控制框图如图6所示。对于滑模趋近律采用基于指数趋近律方法设计滑模控制器。基于趋近律的滑模控制既可以保证由状态空间任意运动点在有限时间内达到切换而的要求，又可以改善趋近运动的动态品质。根据滑模算法设计原理，定义滑模函数为(3-4)s=e-^ce其中，t’〉0，目.满足Hurwitz条件。由跟踪误差则其对时间的导数为(3-5)^=ys-ym代入(3-4)式，得(3-6)s=ce+e=C(ys-ym)+(yx-yfn)定义趋近律：(3-7)s=-esgn(s)-kss其中e〉0人〉0根据控制系统图，由式(3-3)、式(3-6)、式(3-

4、7)，代入式(3-5)中，得到滑模控制器：,1,w=—f(€#o-2纨)e+tj+2^()允+y+ks+7Jsgn(s)]K(3-8)又有控制器中参数夂受外界干扰，故采用自适应算法对其进行估计，以便减弱外界干扰。设计自适应律为：^=-^-[(^0-2^o)^+^o^+20。允+又]尺’0(3-9)最终得到的自适应滑模控制器如下：VV=4[(^02一2么k+gx+2么允+y、+V+z/sgnO)]K(3-10)则控制器输入为w=w+u(3-11)其中，〃为迟滞逆模型补偿电压。3.4稳定性分析定理：对带有迟滞特性的精确定位线性系统，卵)=”~~-(3-3)(3-12)女+2什

5、+1其中，&为系统增益，~、为系统参数。采用控制律式(3-10)和自适应律式(3-9),可实现(1)全局稳定；(2)当时，可以对期望输出无静差跟踪。证明：定义Lyapunov函数如下V=-s2+—22/其中，估计误差为则其吋间导数为V=ss+—^=[4(t(2,yv+2《t上-2^t()e+yv-Kw)+sce]+—{K-K)Kyzo/(3-13)将控制器〜以及自适成律K代入上式，整理得到V={4l^o>+2^o^~2^+-2^o)^+zo5^+2^zo^+>*5+/:/+77sgn5)JJ+^}’0KI乂KsH•—{K—K)K=——(kx+7sgn5)（3-14）故有

6、^KsV=--’（了（3-15）上式中，^>0J^>0,可以得出Lyapunov函数的时间导数V为半负定的，根据Lyapunov稳定性理论，时间导数P为半负定的，Lyapunov函数V为局部正定的，本系统全局稳定。故有当时，即时，^0^^0,所设计的自适应滑模控制律可保证系统全局稳定并使误差趋于零。证毕。3.5仿真研究根据木章中设计的控制系统，选取自适应律式（3-9）、控制器式（3-10）。针对带有迟滞特性的线性系统进行仿真研究。首先根据本文第二章2.2.2小结中，Preisach数学模型的数字实现方法，首先在Matlab屮获得由Preisach数学模型表征的迟滞回环以及

7、Preisach逆模型的迟滞冋环。Preisach模型图及逆模型图如图7、图8所示。图7Preisach迟滞环数字实现阁SPreisach逆模型数字实现将Preisach迟滞模型及苏逆模型的数字实现用S-函数封装，便于进行系统仿真研光。然后，对基于Preisach逆模型补偿的控制系统进行仿真研宄。在仿真研究屮，模型数据选取参考文献［29］屮，由实验获得数据为=2.329X10-4,6=0.6813,ks=l，通过调整参数c,/7。利用Matlab对上述系统进行仿真，设计目标为对正弦信号进行实现跟踪。当系统没有增加迟滞前馈补偿时