基于preisach逆模型前馈的迟滞系统自适应滑模控制

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1、第3章基于Preisach逆模型前馈的迟滞系统自适应滑模控制3.1引言本章将研究针对带有迟滞特性的线性系统的控制策略，采用自适应滑模控制算法设计控制器，形成以Preisach逆模型的前馈作为补偿的闭环系统，如图6所示。Preisach逆模型作为前馈补偿，提供补偿电压，消弱一部分迟滞特性，利用自适应滑模策略设计控制器消除迟滞特性对系统控制的影响，并保证系统全局稳定，针对带有迟滞特性的线性系统形成闭环系统。图6迟滞非线性系统控制框图图中w’为控制器，u为逆模型提供的补偿电压，w为带有迟滞的线性系统的输入，H表示迟滞特性，G为线性系统。3.2问题描述考

2、虑带有迟滞特性的单输入单输出线性系统，（3-1）其中为系统参数，为控制增益，为带有Preisach逆模型补偿电压的控制器即，为自适应滑模控制器，为逆模型补偿电压。假设1：期望输出是光滑有界的信号，其时间导数（）有界。定义跟踪误差如下：（3-2）式中，为系统期望输出，为系统实际输出。设计控制目的为对期望输出实现无静差跟踪。即，或者，对于任意确定的界限，实现，且全局稳定。3.3控制器设计本章中，针对线性系统，一般压电陶瓷定位系统的数学模型都可近似为二阶系统，描述为（3-3）其中，为系统增益，、为系统参数。在假设1的条件下，采用自适应滑模控制策略，设计

3、控制器。控制框图如图6所示。对于滑模趋近律采用基于指数趋近律方法设计滑模控制器。基于趋近律的滑模控制既可以保证由状态空间任意运动点在有限时间内达到切换面的要求，又可以改善趋近运动的动态品质。根据滑模算法设计原理，定义滑模函数为（3-4）其中，，且满足Hurwitz条件。由跟踪误差，则其对时间的导数为（3-5）代入（3-4）式，得（3-6）定义趋近律：（3-7）其中根据控制系统图，由式（3-3）、式（3-6）、式（3-7），代入式（3-5）中，得到滑模控制器：（3-8）又有控制器中参数受外界干扰，故采用自适应算法对其进行估计，以便减弱外界干扰。设计

4、自适应律为：（3-9）最终得到的自适应滑模控制器如下：（3-10）则控制器输入为（3-11）其中，为迟滞逆模型补偿电压。3.4稳定性分析定理：对带有迟滞特性的精确定位线性系统，（3-3）其中，为系统增益，、为系统参数。采用控制律式（3-10）和自适应律式（3-9），可实现（1）全局稳定；（2）当时，可以对期望输出无静差跟踪。证明：定义Lyapunov函数如下（3-12）其中，估计误差为=。则其时间导数为（3-13）将控制器以及自适应律代入上式，整理得到（3-14）故有（3-15）上式中，，可以得出Lyapunov函数的时间导数为半负定的，根据Ly

5、apunov稳定性理论，时间导数为半负定的，Lyapunov函数为局部正定的，本系统全局稳定。故有当时，即时，，所设计的自适应滑模控制律可保证系统全局稳定并使误差趋于零。证毕。3.5仿真研究根据本章中设计的控制系统，选取自适应律式（3-9）、控制器式（3-10）。针对带有迟滞特性的线性系统进行仿真研究。首先根据本文第二章2.2.2小结中，Preisach数学模型的数字实现方法，首先在Matlab中获得由Preisach数学模型表征的迟滞回环以及Preisach逆模型的迟滞回环。Preisach模型图及逆模型图如图7、图8所示。图7Preisach

6、迟滞环数字实现图8Preisach逆模型数字实现将Preisach迟滞模型及其逆模型的数字实现用S-函数封装，便于进行系统仿真研究。然后，对基于Preisach逆模型补偿的控制系统进行仿真研究。在仿真研究中，模型数据选取参考文献[29]中，由实验获得数据为=2.329×10-4，ξ=0.6813，=1，通过调整参数。利用Matlab对上述系统进行仿真，设计目标为对正弦信号进行实现跟踪。当系统没有增加迟滞前馈补偿时，单纯利用自适应滑模控制策略进行控制，其对于输入为正弦信号的输出仿真结果如图9。图9无前馈补偿的自适应滑模控制系统从图中可以看出，在没有

7、Preisach逆模型前馈补偿的情况下，自适应滑模系统可以保证跟踪正弦信号，但跟踪误差大，所以仅靠控制算法是不足以消除迟滞非线性对系统的影响。在进一步仿真研究中，在系统中增加Preisach逆模型，分别以串级形式和并联形式出现，即对基于Preisach逆模型的串级系统，以及基于Preisach逆模型前馈补偿的并联系统进行仿真。仿真结果如图10、11所示。图10显示了preisach逆模型串级补偿时，系统跟踪仿真的结果，图中可以看出由于获得的Preisach逆模型不精确，从而影响系统跟踪信号的结果。图11给出了逆模型前馈补偿跟踪正弦信号的仿真结果，

8、从上图中可以看出，采用逆模型前馈补偿可以有效减弱迟滞现象。并且能明显看出跟踪误差小并较平稳。并且从仿真结果中获得的同一时段的跟踪误差数据