高三三角函数专题复习(题型全面)

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1、三角函数考点1：三角函数的有关概念；考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式）考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心）考点4：函数y=Asin(的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心、图像的变换）一、三角函数求值问题1.三角函数的有关概念例1.若角的终边经过点，则=．练习1．已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小正值为（）A、B、C、D、2、公式法：例2.设，若，则=（）A.B.C.D.练习1．若，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ

2、．2．是第四象限角，，则（）A．B．C．D．3．的值为。4．已知，且，则的值是．3．化简求值例3.已知为第二象限角，且，求的值-7-练习：1。已知，则的值为（）A．B．C．D．2.已知.（I）求的值.（II）的值.3．若，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4化简=　．4、配凑求值例4．已知，sin()=－sin则os=____.练习：1设α∈()，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(+β)=，则sin(α+β)=_________2．已知sinα=，α∈(，π)，tan(π－β)=，则tan(α－2β)=______3．求的值4.若，则=（）A．B．C．D．方法技巧：1.三

3、角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。-7-二、三角函数的图像和性质问题问题1：图像及变换例1.为了

4、得到函数的图像，可以将函数的图像（）.A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度练习：1.函数的图象为，如下结论中正确的是①象关于直线对称；②图象关于点对称；③由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．④函数在区间内是增函数；2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位3．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（　　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，4．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．设，若在上关于x的方程有两个不

5、等实根，则-7-=A、或B、C、D、不确定6．函数在区间的简图是（　　）7．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）（B）（C）（D）8.函数y=A(sinwx+j)(w>0，，xÎR)的部分图象如图所示，则函数表达式为()(A)(B)(C)(D)10、如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段时间的函数解析式；问题2：最小正周期：例2.函数的最小正周期为（）.A.B.C.D.-7-练习：1.函数的最小正周期是A.B.C.D.2.已知函数的最小正周期为，则=.3函数的最小正周期是.。4．若函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函

6、数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数5．函数的最小正周期和最大值分别为（）A．，B．，C．，D．，6．函数是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数7.函数的最小正周期是。问题3：最小值与最大值：例3.函数在区间上的最小值为.例4当时，函数的最小值是（）.A.B.C.2D.4练习：1。函数的最大值为.2。函数的最小值等于（）.A.－3B.－2C.－1D.3。函数的最大值等于.4．设，对于函数，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值-7-问题4：单调区间：例

7、5.函数为增函数的区间是（）.A.B.C.D.练习：1。函数的单调递增区间是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．函数的一个单调增区间是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．4．ω是正实数，函数在上是增函数，那么（）A．B．C．D．四、三角函数综合问题：例1、已知函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的最大值和最小值及对应的值；（3）求函数在区间最大值和最小值及对应的值；（4）求函数的单调递增区间.（5）求函数在的单调递增区间.（6）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？