第三章运输现象和分子动理学理论的非平衡态理论

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1、习题解答第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论3.1.1 分析：如图所示，为圆盘与平板间液柱，盘以转动，由于粘滞力作用于液面沿切向、，则作用于圆盘，、为一对作用力和反作用力。液柱边缘各点线速度沿轴线向下减少，形成梯度。解：（1）盘受力矩（粘滞力的矩，使盘变小，某瞬间与悬丝转矩平衡）（盘转惯量，角加速度），且或                          ……（1）（2）牛顿粘滞定律，，即：                   ……（2）（1）=（2）：→→ 3.1.2 分析：如图为题述装置的正视图。当外面以旋转，由于被测气体的粘滞性，使内筒表面受切向粘滞

2、力，产生力矩G，当柱体静止不动时，该力矩与悬丝形变（扭转）矩平衡。在内、外筒间，处取厚度为的圆柱体（被测气体），其柱面积为，则此时作用于该柱面气体的切向力内摩擦矩为分离变量得：积分：→ 3.1.3 油滴在空气中下落时，受重力与空气浮力作用：        ……（1）合力即作用于油滴（球体）切向的粘滞力（相等）按（3.9）式                  ……（2）当时，为收尾速度（1）=（2）：→ 3.1.4 （1）由上题结论（2）雷诺数，当时与粘滞力无关。故空气相对于尘埃运动是层流。层流间应存在分子（微粒）热运动而交流动量，作用于层间切向存在内摩擦力（粘滞力）

3、。 3.1.5 解：粘滞系数为从缓慢流动（可认为是匀速地），从动力学观点看，应有外力来抵消流体的粘滞力，此外来力就本问题而言是A、B液柱的压强差，由图依题提供的参数可得：         ……（1）设内通过细管的液体体积为……（2）由泊肃叶（Poiseuille）定律：→→NOT：1、（2）式中为内流过L的流体体积，与符号相反。2、题给的内径，若理解为直径，结果系数不同。3、液体流经L，A降低，高差为，故（2）式3.2.1 分析：依题意，少量N2（15）进入大量的N2（14）中，因为没对流，故可视N2（15）为布朗粒子无规行走的扩散。“充分”混合意味着，两种分子均匀

4、分布，达平衡态。按等几率假设，N2（15）进入后，将等几率地向空间任何方向运动，以O点为原点，某方向为方向，经位移在方向的投影为，显然：，爱因斯坦于1905年证明：，估算：（1）对氮（2）在内，若充分混合，可认为每个布朗粒子的径迹已遍及容器所在空间。，为容器限度故 3.2.1 如上题所述，N2分子在空气中含量较低，可视为布朗运动。空气分子移动，可视N2分子，故经历时间为 3.3.1 如图，空心内轴上任取一点，并过此点作球壳其面积。按付里叶定律，通过A的热流热量为热传导速率如图：→       （题求）3.3.2 原题大意综述：两金属棒A、B（几何尺寸相同），，用以导

5、热。两热源温差，求：（串联）分析：令（称为温压差），，称为热阻率。则：对长为L、截面为A的均匀棒，达稳态传递的付里叶定律改写为：或        ……（1）其中称为热阻。             ……（2）与欧姆定律及电阻定律类似，我们称（1）、（2）为热欧姆定律与热阻定律。解：（1）                                   ……（3）                 ……（4）（2）         ……（5）                    ……（6）（3） （3）、（4）、（5）、（6）使用了下列结论：A．          

6、            ……（7）B．                              ……（8）（4）由（4）、（6）两式： 3.3.3 （A）（1）热敏电阻传递的热流（单位时间传递的热量），按付里叶定律：                ……（1）（2）来自于焦耳热（已知）        ……（2）（3）联立（1）、（2），按能量守恒，源流相等。→→（B）若，，R温度逐步升高，最后烧毁。 3.3.4 解：球内某点离球心为处作厚度为的球壳，达稳态时在单位时间从球壳传递出的热量。为球壳包围的铀球单位时间产生的热量。热产生率：        →3.3.5 （1

7、）臂热阻（设截面积为S），，，通过中心O点传出与传入的热流相等。         （2），→→ 3.3.6 （1）热机运行在500K、300K间其效率为（按理想循环）（此步应于4章后讨论）（2）          3.4.1 （1）物体表面总辐射照度E，来自空腔的总辐射出射度                                             ……（1）物体单位时间、单位表面上吸收的辐射能量为：，发射的能量为：                                   ……（2）物体净能量流密度为