曹培英小学数学学科核心素养培育的基本路径(课程教材教法版)

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1、小学数学学科核心素养及其培育的基本路径曹培英摘要：小学数学学科核心素养体系由两个层面（数学思想方法、数学内容领域）、六项素养（抽象、推理、模型思想、运算能力、空间观念、数据分析观念）构成。落实数学学科核心素养的培育路径主要有：不同内容领域各有侧重的培育路径，从整体到局部“上挂下联”的培育路径，以及基于课程教材的两条基本培育路径。关键词：小学数学；核心素养；培育；路径一、小学数学学科的核心素养1.何为学科核心素养关于核心素养，北京师范大学林崇德教授领衔的课题组在《中国学生发展核心素养》的总体框架中已有普适性界定。关于学科核心素养，目前尚处探索阶段，现在给出学科核心

2、素养的定义还为时过早。可以借鉴数学对于不加定义的“原名”，用公理刻画其特征的方法，暂且将学科核心素养视为“原名”，寻找它必须具备且容易达成共识的特征，来刻画学科核心素的内涵。已有一些趋同的认识，可以给我们带来启发。如：“素养”比“能力”含义更为广泛；素养是知识、能力、态度的统整。又如：核心素养具有整体性、综合性和系统连贯性，是所有人为了适应个人终身发展和社会发展都需要的必备素养，是各种素养中最关键、最重要的共同素养；核心素养应当少而精，有必要将核心素养与由核心素养衍生出来的其他素养区别开来。在此基础上，经反复研究、筛选，本人以为一门学科的核心素养必须同时满足以下

3、三项特征（也可以说“条件”“要求”或“辨别标准”）：[1]其一，必须体现学科本质。真正处于学科核心位置的素养必然地反映了学科的本质，这是学科核心素养非常显然的也是最为基本的特征。其二，必须具有普适性意义。必须澄清，学科核心素养不是针对学科专业人才的特殊需要，而是适用于普遍情境和所有人的共同素养，因而必须具有普适性的一般意义。其三，必须承载不可替代的学科育人价值。某一学科的核心素养必然会在其他学科中也有表现，但本学科具有其他学科无法企及的培育优势。以抽象素养为例：首先，数学的一切研究对象都是抽象得来的，没有抽象就没有数学，也没有数学的学习。所以抽象是数学最本质的思

4、想之一，也是数学最核心的能力之一。其次，数学的抽象，它的大众化的普适性意义在于，人人都需要从数与形的视角去观察、去认识周围的事物。也就是说，面对人类赖以生存的客观世界，人人都需要数学的眼光。再次，无论是文科，还是理科，凡是理论知识都有不同程度的抽象性。但是数学抽象的与众不同（撇开事物各种质的属性，纯粹研究事物数量关系和空间形式），决定了只有数学学科才能胜任这种抽象思维能力的培养任务。9且不说数学抽象的层次性、理想化、形式化、符号化对发展学生抽象思维具有其他学科难以比拟的作用与贡献，仅当儿童从现实世界形态各异、色彩纷呈的事物中抽取共同的量或形的属性时，他们就已经得

5、到了从考察对象中分离多种属性，提取本质属性，排除各种非本质属性干扰等一系列的以抽象为主线的思维训练。[2]事实上，每一位数学教师都知道，学习数学离不开抽象，反过来数学学习又能有效地发展学生的抽象能力，这已被无数次实践所证实。这里只是在理论层面上，阐述将抽象确立为小学数学学科核心素养的依据。2.小学数学核心素养体系的架构基于以上认识，结合长期的实践性研究，笔者经过多次提炼、修改，提出了小学数学学科核心素养体系的一个初步架构，该架构由两个层面六项素养组成，可借用空间三棱台模型加以直观呈现：[1]数据分析观念运算能力(数感)空间观念(几何直观)模型(应用意识)(符号意

6、识)抽象推理数学思想方法层面数学内容领域层面图1上面已经简要论述了“抽象”满足学科核心素养的三项要求，其他五个素养均为《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的核心词（又被称作“核心概念”），已有大量的理论与实践的研究，直接或间接地论证了这些素养符合上述三项要求。还有必要指出三点。其一，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心词，只有“创新意识”未出现在上述架构里。主要理由：早在1999年中共中央国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中就明确提出：“实施素质教育……以培养学生创新精神和实践能力为重点”。既然两个重点，“课标”只取其一，且

7、培养创新精神是中小学所有学科的共同目标，不是数学学科所特有。因此，不特别列出也要予以足够重视。[1]再者，数学思想方法层面的三大核心素养，是创新精神的学科体现与具体落实。其二，为什么数学思维、数学交流、数学问题解决未出现在上述框架中。确实，思维、交流与问题解决在数学学科中占据非常突出的地位。但笔者以为，它们都是通用能力。学科核心素养不是“复述”泛学科的共同核心素养，不是学科名称加素养名称的组合（如数学交流），而是本学科独有的对形成共同核心素养具有不可替代贡献的素养。上述六项核心素养都是数学的思维，它们联结在一起共同发挥作用的主要表现形态就是交流与问题解决。换句话

8、说，交流与问题解决是数学