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时间:2018-10-31
《均值不等式知识点讲解与习题集》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三节:基本不等式1、基本不等式:(1)如果a、b是正数,那么(当且仅当a=b时取“=”)(2)对基本不等式的理解:a>0,b>0,a,b的算术平均数是a+b/2,几何平均数是_________.叙述为:两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数2、基本不等式的推广:注意:用基本不等式求最值的要点是:一正、二定、三相等三个正数的均值不等式:n个正数的均值不等式:3、四种均值的关系两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是:4.最值定理设x>0,y>0,由x+y≥(1)若积xy=P(定值),则和x+y有
2、最小值;(2)若和x+y=S(定值),则积xy有最大值即:积定和最小,和定积最大.(不等式的证明)例1、证明基本不等式(跟踪训练)例2、(跟踪训练)例3、若x>0,y>0,x+y=1.求证:(跟踪训练)若a、b、c是不全相等的正数,求证:(利用基本不等式求最值)例3、(跟踪训练1)(跟踪训练2)若x、y∈,则x+4y=1,求x.y的最大值例4、若正数a,b满足求a+b的最小值(跟踪训练1)若正实数x,y满足xy=2x+y+6,求xy的最小值。(跟踪训练2)设x、y均为正数,且求xy的最小值。例5、若x,y,z∈,x-2y+3z=
3、0,则的最小值为_________.(跟踪训练)若直线2ax-by+2=0(a>b>0)始终平分圆的周长,则的最小值为_________.例6、已知a、b都是正实数,且满足求4a+b的最小值(跟踪训练)设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,求的最小值(利用均值不等式判断不等式的成立)例7、设a>0,b>0,则下列不等式中不成立的是()A.B.C.D.(跟踪训练)下列不等式不一定成立的是()
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