全等三角形复习讲义(钱伟杰)

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1、上海中小学课外辅导专家泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：钱伟杰辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安授课日期及时段课题三角形全等重点、难点、考点难点：如何根据已知条件证明两个三角形全等学习目标学会利用题目中所给条件证明三角形全等教学内容第十二章全等三角形复习提纲一、本章的基本知识点知识点1全等三角形的性质;　全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。知识点2全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角

2、边（HL）知识点3角平分线的性质：　角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．知识点4角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。9泽仕学堂教务处上海中小学课外辅导专家符号语言：∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）知识点5证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。二、本章应注意的问题1、全等三角形的证明过程：①找已知条件

3、，做标记；②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；③对照定理，看看还是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路：3、全等三角形证明中常见图形：DACEB变形GDCBFEAABCED变形4、全等三角形证明时特殊的辅助线：在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等

4、三角形．三、全等三角形习题精选9泽仕学堂教务处上海中小学课外辅导专家1.五大判定定理记忆与应用1．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3.如图,在∠AOB的两边上，AO=BO,在AO和BO上截取CO=DO,连结AD和BC交于点P,则△AOD≌△BOC理由是（）A.AS

5、AB.SASC.AASD.SSS4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等2.重点图形的识记1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE，BC=DB。2.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：CE=DE3.如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。9泽仕学堂教务处上海中小学课外辅导专家3.重点证明过程的书写1.如图，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：

6、ED＝CA．ACBED2.如图，已知AB=AD，AC平分∠DAB，求证：。3.已知：如图,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,F、C在直线BE上．求证：AB=DE,AC=DF．４．如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.9泽仕学堂教务处上海中小学课外辅导专家4.全等三角形的难点：1.复杂图形的分析能力培养如图和均为等边三角形，求证：DC=BE。２．条件的发散能力培养ABCFDE如图∠ABC＝90°AB＝BC，D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.

7、F,求证：EF＝CF－AE.5.角平分线性质和判定的运用EFCBAD1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．2、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．3、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，9泽仕学堂教务处上海中小学课外辅导专家DE⊥AB于E，AB=10求△BDE的周长4．已知：如

8、图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．求证：AD平分∠BAC．6.综合运用题1．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的