居民屋顶保温层厚度

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1、摘要本文通过题目给出的条件，建立居民屋顶保温层厚度的数学模型，得出珍珠岩保温层的最佳厚度为8.8cm。这样一来，既能保证舒适的室温又能保证经济性最好。同时进行模型的改进，分析了其它几种保温层材料及其最佳厚度。对于保温层厚度的得出，首先对传热原理进行了分析，并给出了热损失的计算式。然后，引入采暖费用和建造费用，建立了关于采暖总费用与厚度关系的数学模型。通过分析可知，随着保温层厚度的增加，采暖费用会随之降低，而建造费用却随之增加。因而从经济和节能两方面对厚度加以限制，并最终算得了最佳保温层厚度。对结果进行分析，发现随着保温层厚度的增加，年采暖总费用呈现先减

2、小后增大的趋势。对此，利用MATLAB软件做出了总费用与厚度的关系曲线图。由图可知，当费用最小时，相对应的厚度即为最佳保温层厚度。对模型进行实际应用时，通过变换材料的导热系数，得出了不同材料的最佳厚度（如表1所示），同时对不同材料的保温性能做了简要分析。表1几种首选保温材料及其最佳厚度保温层材料名称最佳厚度cm年采暖总费用元/m3聚氨酯泡沫7.52303.1珍珠岩保温层22.6791.2聚氨酯保温板12.091457.1硅酸盐保温板7.82012.4复合建筑节能保温板6.92474.118又经过一系列标准得到，最适合的保温材料是聚氨酯保温板，其最佳厚度

3、是3.84cm。在文章的最后，结合当前社会的发展状况，从节约能源等角度分析了模型的改进方向，并对模型的优缺点做出了评价。关键词：导热系数；最佳厚度；采暖费用181．标题：居民楼屋顶保温2．问题提出：目前，城市居民楼很多都是简单的平屋顶，假设屋顶由里向外的结构是0.1(cm)涂料，1.5(cm)水泥砂浆20(cm)楼板，2(cm)水泥砂浆，珍珠岩保温层，2(cm)水泥砂浆，1(cm)三毡四油防水材料。北方地区这样的屋顶，夏季太阳日照下的表面温度最高可以达到摄氏75度，冬季为摄氏零下40度。为了保持室内有较好的舒适温度，又不造成浪费，（1）保温层厚度应该多

4、厚为好？（2）如果更换保温层成其它保温材料，你认为那种好，其厚度是多少？3.1模型假设（1）假设传导过程无热量损失。（2）假设无其他外界的条件影响，即是不考虑人为破坏材料有问题等。（3）假设室内有较好的舒适温度。（4）屋顶结构体及保温层材料均匀，热传导系数是常数。3.2符号说明单位面积的透过屋顶损失的热量(W·s)/m2围护结构的传热系数，W/（m2·K）；室内外温差，；℃年采暖耗热量，；J/m2采暖度日数，℃·d；空调度日数，℃·d；单位面积由里到外各结构材料的传热阻，m2·K/W；18单位面积保温层的热阻m2·K/W；由里到外屋顶结构材料的厚度m；

5、保温层的厚度m；单位面积各结构材料的导热系数,W/(K·m)；单位面积保温层的导热系数W/(K·m)；单位面积年采暖总费用￥/m2；单位面积保温层的投资费用￥/m2；单位面积年采暖耗热费用￥/m2；单位面积采暖年运行费用￥/m2；贴现系数；单位体积保温材料的造价￥/m3；单位重量的煤价￥/kg；单位时间的电价￥/h；单位重量煤的发热量kJ/kg；空调单位面积单位时间的发热量J/h；冬季采暖系统的总效率夏季制冷系统的总效率4．模型的建立：4.1相关概念及公式1.导热系数与热阻在传热学中,用导热系数来表征物质的导热能力，在数值上它等于单位导热面积、单位温度

6、梯度在单位时间内的导热量，单位为。热阻是反映阻止热量传递能力的综合参量。根据传热学公式，物质的热阻与导热系数满足关系：其中，d为材料的厚度，为材料的导热系数。2.采暖度日数HDD与空调度日数CDD18根据《夏热冬冷地区居住建筑节能设计标准》中的规定，一年中，当某天室外日平均温度低于18℃时，将低于18℃的度数乘以l天，并将此乘积累加得到的累积度数为采暖度日数（HDD）。同样，将日平均温度高于26℃的累积度数称为空调度日数(CDD)。取使室内达到适宜温度时最高温差的一半作为采暖时间内的平均温差，得到采暖（空调）度日数的计算公式为式中，为屋顶外表面的最低温

7、度（最高温度）与室内冬季（夏季）适宜温度的差值；为采暖（降暖）总日数。本题中，设屋顶外表面冬季最低温度为（℃），夏季最高温度为（℃），采暖日数为，降暖日数为，则有4.2热损失计算和推导在日照情况下，考虑屋顶表面温度不同地方温差不是很大，可看做垂直照射屋顶。1.单位面积的热损失由传热学理论可知，单位面积的换热量Q与成正比，即式中，Q为单位面积的耗热量；为介质两侧的温差；K为传热系数。在本题中，围护结构的传热系数K为式中，为围护结构建筑材料的传热阻；为保温层的传热阻。2.单位面积年热损失单位面积年热损失用采暖（空调）度日数计算，一年分冬、夏两个季节，可得公

8、式18其中，为年采暖耗热量；为时间；和分别代表冬、夏两季室内最适宜温度为18℃和26℃时的采暖