复利及年金计算方法公式

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1、复利终值与现值由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的１万元，与一年后的１万元，其价值是不相等的。例如，今天的１万元存入银行，定期一年，年利１０％，一年后银行付给本利共１．１万元，其中有０．１万元为利息，它就是货币的时间价值。货币的时间价值有两种表现形式。一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的１万元就是现值；若干时间后的本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的１．１万元就是终值。利息又有单利、复利之分。单利的利息不转为本金；复利则是利

2、息转为本金又参加计息，俗称“利滚利”。设ＰＶ为本金（复利现值）　　ｉ为利率　　ｎ为时间（期数）　　Ｓ为本利和（复利终值）则计算公式如下：１．求复利终值Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n　　　　　（１）２．求复利现值ＰＶ＝Ｓ／（１＋ｉ）＾n　　　　（２）显然，终值与现值互为倒数。公式中的（１＋ｉ）＾n和１／（１＋ｉ）＾n又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。可分别用符号“Ｓ（ｎ，ｉ）”、“ＰＶ（ｎ，ｉ）”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。例１、本金３万元，年复利６％，期限３年，求到期的本利和（求复利终值）。解:Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n这（１＋ｉ）＾n可通过

3、计算，亦可查表求得，查表，（１＋６％）＾3＝１．１９１所以　　Ｓ＝３万×１．１９１＝３．５７３万元（终值）例２、５年后需款３０００万元，若年复利１０％，问现在应一次存入银行多少？（求复利现值）解：ＰＶ＝Ｓ×１／（１＋ｉ）＾n＝３０００万×１／（１＋１０％）＾5查表，１／（１＋１０％）＾5＝０．６２１所以，Ｓ＝３０００万×０．６２１＝１８６３万元（现值）普通年金的计算公式　　普通年金终值：F=A[（1+i）^n-1]/i或：A（F/A，i，n）普通年金现值：P=A{[1-(1+i)^-n]/i}或：A（P/A，i，n）例3　每年存入银行２万元，年复利８％，５年，问

4、折现值多少？解：A＝２万元，ｉ＝８％，ｎ＝５，求ＰＰ＝A{[1-(1+i)^-n]/i}＝２万×［１－（１＋８％）^－５］／８％查表，［１－（１＋８％）^－５］／８％＝３．９９３Ｐ＝２万×３．９９３＝７．９８６万元投资回收额：A=P/{[1-(1+i)^-n]/i}或：P（A/P，i，n）　　是普通年金现值的逆运算,是已知年金现值，求年金。年金现值系数的倒数为投资回收系数。例4　现有３０万元，一次存入银行，分５年取出，年复利１２％，问每年末可取多少？解：这是由现值倒求年金。Ｐ＝３０万，ｉ＝１２％，ｎ＝５，求A。A=P/{[1-(1+i)^-n]/i}＝３０万/［

5、１－（１＋12％）^－５］／12％查表，［１－（１＋12％）^－５］／12％＝３．６０５A＝３０万／３．６０５＝８．３２１８万元　　即付年金计算公式　　即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。普通年金的计算公式　　普通年金终值：F=A[（1+i）^n-1]/i或：A（F/A，i，n）普通年金现值：P=A{[1-(1+i)^-n]/i}或：A（P/A，i，n）即付年金的计算公式即付年金终值：F=A{（1+i）^（n+1）-1]/i}或：A[（F/A，i，n+1）-1]　　即付年金现

6、值：P=A{[1-(1+i)^-（n+1）]/i+1}或：A[（P/A，i，n-1）+1]例:即付年金与普通年金的换算一般的年金表，都是普通年金。若遇期初收付款的即付年金，则需用手工作繁琐的计算，不过也可通过普通年金换算求出。换算公式为：ＰＡ（ｎ，ｉ）＝ＰＡ（ｎ－１，ｉ）＋1　即：期数减1，系数加1　例：即付年金每期１元，５期，年复利８％，求现值。即付年金现值系数＝{[1-(1+i)^-（n－1）]/i+1}按ＰＡ初（５，８％）代入，ＰＡ（５，８％）＝［［１－（１＋８％）^-（5－1）／８％］+1］＝４．３１２改按普通年金计算为：ＰＡ（４，８％），查表ＰＡ（４，

7、８％）＝３．３１２则３．３１２+1＝４．３１２两者结果相同，故换算公式成立。递延年金计算公式　　递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。　　递延年金现值：　　第一种方法：P=A{[1-(1+i)^-n]/i-[1-(1+i)^-s]/i}或：A[（P/A，i，n）-（P/A，i，s）]　　第二种方法：P=A{[1-(1+i)^-(n-s)]/i*[（1+i）^-s]}或：A[（P/A，i，n-s）*（P/F，i，s）]如何确定递延年金现值计算公式中的期数n和s的数值？（一）首先讲一下

8、n的数值的确定：“n”的