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时间:2018-07-30
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1、复利终值与现值由于利息的因素,货币是有时间价值的,从经济学的观点来看,即使不考虑通胀的因素,货币在不同时间的价值也是不一样的;今天的1万元,与一年后的1万元,其价值是不相等的。例如,今天的1万元存入银行,定期一年,年利10%,一年后银行付给本利共1.1万元,其中有0.1万元为利息,它就是货币的时间价值。货币的时间价值有两种表现形式。一是绝对数,即利息;一是相对数,即利率。存放款开始的本金,又叫“现值”,如上例中的1万元就是现值;若干时间后的本金加利息,叫“本利和”,又叫“终值”,如上例的1.1万元就是终值。利息又
2、有单利、复利之分。单利的利息不转为本金;复利则是利息转为本金又参加计息,俗称“利滚利”。设PV为本金(复利现值) i为利率 n为时间(期数) S为本利和(复利终值)则计算公式如下:1.求复利终值S=PV(1+i)^n (1)2.求复利现值PV=S/(1+i)^n (2)显然,终值与现值互为倒数。公式中的(1+i)^n和1/(1+i)^n又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。可分别用符号“S(n,i)”、“PV(n,i)”表示,这些系数既可以通过公式求得,也可以查表求得。例1、本金3万元,
3、年复利6%,期限3年,求到期的本利和(求复利终值)。解:S=PV(1+i)^n这(1+i)^n可通过计算,亦可查表求得,查表,(1+6%)^3=1.191所以 S=3万×1.191=3.573万元(终值)例2、5年后需款3000万元,若年复利10%,问现在应一次存入银行多少?(求复利现值)解:PV=S×1/(1+i)^n=3000万×1/(1+10%)^5查表,1/(1+10%)^5=0.621所以,S=3000万×0.621=1863万元(现值)普通年金的计算公式 普通年金终值:F=A[(1+i)^n-1]
4、/i或:A(F/A,i,n)普通年金现值:P=A{[1-(1+i)^-n]/i}或:A(P/A,i,n)例3 每年存入银行2万元,年复利8%,5年,问折现值多少?解:A=2万元,i=8%,n=5,求PP=A{[1-(1+i)^-n]/i}=2万×[1-(1+8%)^-5]/8%查表,[1-(1+8%)^-5]/8%=3.993P=2万×3.993=7.986万元投资回收额:A=P/{[1-(1+i)^-n]/i}或:P(A/P,i,n) 是普通年金现值的逆运算,是已知年金现值,求年金。年金现值系数的倒数为投资回
5、收系数。例4 现有30万元,一次存入银行,分5年取出,年复利12%,问每年末可取多少?解:这是由现值倒求年金。P=30万,i=12%,n=5,求A。A=P/{[1-(1+i)^-n]/i}=30万/[1-(1+12%)^-5]/12%查表,[1-(1+12%)^-5]/12%=3.605A=30万/3.605=8.3218万元 即付年金计算公式 即付年金是指从第一期起,在一定时期内每期期初等额收付的系列款项,又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。普通年金的计算公式 普通年金终值:F=A
6、[(1+i)^n-1]/i或:A(F/A,i,n)普通年金现值:P=A{[1-(1+i)^-n]/i}或:A(P/A,i,n)即付年金的计算公式即付年金终值:F=A{(1+i)^(n+1)-1]/i}或:A[(F/A,i,n+1)-1] 即付年金现值:P=A{[1-(1+i)^-(n+1)]/i+1}或:A[(P/A,i,n-1)+1]例:即付年金与普通年金的换算一般的年金表,都是普通年金。若遇期初收付款的即付年金,则需用手工作繁琐的计算,不过也可通过普通年金换算求出。换算公式为:PA(n,i)=PA(n-1,
7、i)+1 即:期数减1,系数加1 例:即付年金每期1元,5期,年复利8%,求现值。即付年金现值系数={[1-(1+i)^-(n-1)]/i+1}按PA初(5,8%)代入,PA(5,8%)=[[1-(1+8%)^-(5-1)/8%]+1]=4.312改按普通年金计算为:PA(4,8%),查表PA(4,8%)=3.312则3.312+1=4.312两者结果相同,故换算公式成立。递延年金计算公式 递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而是隔若干期(m)后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。
8、 递延年金现值: 第一种方法:P=A{[1-(1+i)^-n]/i-[1-(1+i)^-s]/i}或:A[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)] 第二种方法:P=A{[1-(1+i)^-(n-s)]/i*[(1+i)^-s]}或:A[(P/A,i,n-s)*(P/F,i,s)]如何确定递延年金现值计算公式中的期数n和s的数值?(一)首先讲一下n的数值的确定:“n”的
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